2023届高考数学二轮复习试题专题13 空间向量与立体几何 （解析版）.pdfVIP

专题13空间向量与立体几何

一、核心先导

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专题13空间向量与立体几何

二、考点再现

【考点1】空间向量有关概念

i.空间向量

(1)定义：在空间，具有大小和方向量叫做空间向量.

(2)长度或模：空间向量大小.

(3)表示方法：

①几何表示法：空间向量用有向线段表示；

②字母表示法：用字母ab,c,…表示；若向量。起点是4,终点是8,也可记作：AB,其模记

为⑷或|凝

2.几类常见空间向量

名称方向模记法

零向量任意00

单位向量任意1____________________________

a相反向量：一。

相反向量相反相等

加相反向量：BA

相等向量相同相等a=b

【考点2】空间向量线性运算

(1)、向量加法、减法

空间向量加法OB=OA-\-OC=a-^-bX

运算减法CA=OA-OC=a-boaA

加法运算①交换律：a+b=b+a

律②结合律：(a+b)+c=Q+(b+c)

(2)、空间向量数乘运算

①定义：实数九与空间向量。乘积而仍然是一个向量，称为向量数乘运算.

当归0时，而与向量。方向相同；

当入＜0时，而与向量。方向相反；

当入=0时，解=0；脑长度是。长度闪倍.

②运算律

结合律：Mjwa)=〃(Li)=(MW

分配律：(入+〃)。=/+〃。，M0+b)=Mi+XA.

【考点3】共线问题

共线向量

(1)定义：表示若干空间向量有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行

向量.

(2)方向向量：在直线/上取非零向量如与向量。平行非零向量称为直线/方向向量.

规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量。，都有0〃。.

(3)共线向量定理：对于空间任意两个向量°,伙时0),。〃力充要条件是存在实数入使。=版＞.

(4)如图，。是直线/上一点，在直线/上取非零向量”，则对于直线/上任意一点P,由数乘向量定义

及向量共线充要条件可知，存在实数入，使得力二府.

【考点4】向量共面问题

共面向量

(1)定义：平行于同一个平面向量风做共面向量.

(2)共面向量定理：若两个向量mb不共线，则向量p与向量。，b共面充要条件是存在唯一有序

实数对(x,y),使p=n+)办.

⑶空间一点P位于平面ABC内充要条件：存在有序实数对(x,y),使#=1+)就或对空间任意一

点。，有。尸=0A+xA8+yAC.

4（）共面向量定理用途：

①证明四点共面

②线面平行（进而证面面平行）。