精品解析：天津市部分区2024-2025学年高三上学期1月期末练习数学试题（解析版）.docxVIP

天津市部分区2024-2025学年高三上学期1月期末练习数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（共45分）

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集运算直接求解.

【详解】由题知，.

故选：C

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分必要条件定义、幂函数的性质以及指数函数的性质判断即可.

【详解】由可得，所以，故充分性成立；

由可得，取，则不成立，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.下列命题中

①散点图不能直观地判断两个变量是否具有线性相关关系；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③回归直线一定经过样本中心点.

其中正确命题的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据变量间的相关关系以及回归直线定义和性质即可判断选项.

【详解】对于①，散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系，故错误；

对于②，回归直线也可能不过任何一个点，故错误；

对于③，回归直线一定经过样本中心点，故正确.

故选：B

4.下列函数中，图象关于原点对称的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象关于原点对称，即函数为奇函数，逐个选项判断即可.

【详解】由函数图象关于原点对称，

可得函数是奇函数，

对于A，定义域为，

，故为偶函数，其图象关于轴对称，A错；

对于B，定义域为，

且，故为奇函数，其图象关于原点对称，B正确；

对于C，定义域为，

但其图象为开口向上的抛物线，且对称轴为，

所以既不是奇函数又不是偶函数，C错；

对于D，定义域为，

但，故为偶函数，其图象关于轴对称，D错.

故选：B.

5.设，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的性质，借助于中间值，即可判断结果.

【详解】由指数函数的性质，可得，所以，

根据对数的运算性质，可得，所以，

又由，所以，

所以.

故选：C.

6.已知是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线.下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】对于A：根据线面垂直的判定定理分析判断；对于B：根据面面垂直的判定定理分析判断；对于C：根据线面平面的判定定理分析判断；对于D：根据平行关系可知，再结合线面垂直的性质分析判断.

【详解】对于选项A：根据线面垂直的判定定理可知：需保证m，n相交，故A错误；

对于选项B：根据面面垂直的判定定理可知：需推出线面垂直，现有条件不能得出，故B错误；

对于选项C：根据线面平面的判定定理可知：需保证，故C错误；

对于选项D：若，则，

且，所以，故D正确；

故选：D.

7.已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的值域，可得与的取值，利用三角函数周期与最值的关系，可得答案.

【详解】由题意可知函数的最小正周期，

由，且，

则与分别为函数的最大(小)，小(大)值，所以.

故选：A.

8.双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，过作角平分线的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则（）

A.9 B.6 C.3 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】先画出双曲线和焦点三角形，分在双曲线的右支和左支两种情况证得是的中垂线，再利用双曲线的定义和中位线定理，数形结合即可得结果.

【详解】若在双曲线的右支（如图①），由双曲线的定义可知，

延长交于，因为为的平分线，且，

则，则为的中点，而为的中点，

所以为的中位线，

所以，

若在双曲线的左支（如图②），由双曲线的定义可知，

延长交于，因为为平分线，且，

则，则为的中点，而为的中点，

所以为的中位线，

所以，

又因为双曲线的方程为，所以，即，

所以.

故选：C.

9.在长方体中，，过点与直线AM垂直的平面将长方体分成两个部分，则较小部分与较大部分的体积之比为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别取，，的对应三等分点，，，利用空间向量证明共面