2025年人教版高三年级数学知识点总结 .pdfVIP

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

2025年人教版高三年级数学知识点总结

一、复数与二次函数

1.复数的概念与运算：复数的定义、复数的加减乘除运算、

复数共轭、复数的模、辐角、复数的乘方。

2.二次函数的特征与性质：二次函数的定义、图像特征、顶

点坐标、对称轴、增减性、零点、最值等。

二、三角函数与平面向量

1.三角函数的基本概念与性质：正弦函数、余弦函数、正切

函数的定义、周期性、奇偶性、增减性、单调性等。

2.三角函数的基本关系式：同角三角函数的关系、三角函数

的和差化积、和角公式、倍角公式等。

3.平面向量的基本概念与运算：平面向量的定义、向量的加

减、数量积、向量的数量积的性质、向量的夹角、向量的投影

等。

三、导数与微分

1.导数的基本概念与计算：导数的定义、导数的几何意义、

导数的四则运算、常见初等函数的导数、复合函数的导数等。

2.函数的单调性与极值：函数的单调性判定、点的极值、函

数的极值与函数的单调性关系等。

3.一元函数的导数法则：求导公式、导数的运算法则、高阶

导数、隐函数求导，相关变化率等。

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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

4.微分与近似计算：微分的基本概念、微分与导数的关系、

微分的近似计算等。

四、概率与统计

1.概率的基本概念与计算：概率的定义、试验与样本空间、

随机事件、事件的概率、古典概型、几何概型、计数原理等。

2.随机事件的几何模型：随机试验、事件的几何模型、事件

的等可能性、事件的和、事件的差等。

3.条件概率与乘法定理：独立事件的概念与性质、条件概率

与乘法定理、贝叶斯公式等。

4.离散型随机变量与分布律：随机变量的概念与性质、离散

型随机变量的分布律、期望与方差等。

5.正态分布与中心极限定理：正态分布的性质、标准正态分

布、中心极限定理等。

五、解析几何与立体几何

1.空间向量的基本概念与运算：空间向量的概念、向量的加

法和减法、数量积、向量的数量积的性质、向量的夹角、向量的

投影等。

2.点、直线和平面的位置关系：点到直线和平面的距离、

点、直线和平面的方向余弦等。

3.空间中的一次曲线与二次曲面：空间中的曲线方程、一次

曲面的方程、二次曲面的方程等。

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其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

4.空间中的几何体的性质与计算：球的方程与性质、圆柱、

圆锥、棱柱和棱锥的性质与计算等。

六、数列和数学归纳法

1.数列的基本概念与性质：数列的定义、通项公式、数列的

有界性、数列的单调性等。

2.等差数列与等比数列：等差数列的通项公式、等差数列的

求和公式、等比数列的通项公式、等比数列的求和公式等。

3.数学归纳法与应用：数学归纳法的基本思想与基本原理、

数学证明与推理等。

以上是2023年人教版高三年级数学的主要知识点总结，共计