模板14圆解析版.pdfVIP

圆

解题方法指导

一、怎样解垂径定理及其应用的问题

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧(优弧与劣弧).平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平

分弦所对的两条弧(优弧与劣弧).在应用垂径定理及其推论进行计算时,通常利用圆的半径r，弦心距d,拱高

22a2

h，弦长a这几个量来构造直角三角形，然后利用勾股定理rd()及r=d+h来求有关量.根据上述公

2

式,在a,d,r,h这些量中,知道其中任何两个量就可以求出其余两个量.

在圆中，一般利用垂径定理,过圆心作弦的垂线段,连接半径，把半径、垂线段及弦的一半构造在一个直角三

角形中，以便运用勾股定理求解.

例题演练

例题1



2021·AB⊙OCBCAAD∥BC

（黑龙江九年级其他模拟）如图，是的弦，点是AB的中点，连接，过点作交

⊙ODCDDAECECDCE

于点，连接，延长至，连接，使＝．

1CE⊙O

（）求证：是的切线；

2AB9AE6AD

（）若＝，＝，求的长．

127.5

【答案】（）见解析；（）

【详解】

1OC

（）证明：连接，

∵CD=CE，

∴∠E=∠D=∠B，

∵AD∥BC，

∴ÐDABÐB，

∴ÐEÐDAB，

∴AB∥CE，



∵AB⊙OC

是的弦，点是AB的中点，

∴OC⊥AB，

∴OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

2AC

（）解：连接，

∵AD∥BCAB∥CE

，，

∴四边形AECB是平行四边形，

∴CE=AB=9，



∵AB⊙OC

是的弦，点是AB的中点，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠B=∠D，

∵AB∥CE，

∴∠ACE=∠CAB，

∴∠ACE=∠D，

又∵∠E=∠E，

∴△EAC∽△ECD

2

∴CEAE×DE，

∴926(6AD),

解得AD=7.5．

例题2

2021·AB⊙OAC⊙O

（长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级二模）如图，已知是的直径，直线与相

ABBD∥OC⊙ODCDABE

切于点，过点作交点，连接并延长交的延