2025年新高考数学大一轮复习专题六解析几何第3讲椭圆双曲线抛物线.pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

第3讲椭圆、双曲线、抛物线

[考情分析]高考对这部分知识考查侧重三个方面：一是求圆锥曲线的标准方程；二是求椭

圆的离心率、双曲线的离心率、渐近线问题；三是抛物线的性质及应用问题．

考点一椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程

核心提炼

1．圆锥曲线的定义

(1)椭圆：|PF|＋|PF|＝2a(2a|FF|)．

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(2)双曲线：||PF|－|PF||＝2a(02a|FF|)．

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(3)抛物线：|PF|＝|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.

2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”

所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法

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求出方程中的a，b，p的值．

例1(1)(2020·广州四校模拟)若椭圆＋＝1(其中ab0)的离心率为，两焦点分别为

F，F，M为椭圆上一点，且△FFM的周长为16，则椭圆C的方程为()

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A.＋＝1B.＋＝1

C.＋＝1D.＋＝1

答案D

解析椭圆＋＝1(其中ab0)的两焦点分别为F，F，M为椭圆上一点，且△FFM的周

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长为16，可得2a＋2c＝16，

椭圆＋＝1(其中ab0)的离心率为，可得＝，解得a＝5，c＝3，则b＝4，所以椭圆C

的方程为＋＝1.

(2)(2020·全国Ⅰ)设F2

，F是双曲线C：x－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上

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F

且|OP|＝2，则△PF的面积为()

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A.B．3C.D．2

答案B

解析方法一由题意知a＝1，b＝，c＝2，F(－2,0)，F(2,0)，

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如图，因为|OF|＝|OF|＝|OP|＝2，

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1

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

F⊥PF

所以点P在以F为直径的圆上，故PF，

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|2|22

则|PF＋|PF＝(2c)＝16.

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由双曲线的定义