2024-2025学年河北省沧州市高二上学期期末数学教学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省沧州市高二上学期期末数学教学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知数列的通项公式，则123是该数列的（????）

A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项

2．已知直线方程为，则其倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．已知，，若与垂直，则（????）

A． B． C．2 D．

4．已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()

A．1 B．0

C．0或2 D．0或1

5．若焦点为F的抛物线上一点P的纵坐标为，则原点O到直线PF的距离（????）

A． B． C．1 D．

6．已知双曲线C：，若四个点，，，中有三个点在C上，则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

7．在等差数列中，p，，且，若，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知平面上两定点A，B，满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称作阿氏圆．利用上述结论，解决下面的问题：若直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M，N满足，，，则直线MN的方程为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．有两个单调区间 B．有两个极值点

C．有最小值 D．有最大值e

10．在各项均为正数的等比数列中，公比为q（），前n项和为，则下列结论正确的是（????）

A．（m，） B．

C．是等比数列 D．

11．在棱长为2的正四面体A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G是△BCD的重心，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．在上的投影向量为 D．

12．已知是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．离心率 D．若，则

三、填空题（本大题共4小题）

13．直线被圆截得的弦长为．

14．已知，则．

15．在棱长为3的正方体中，点到平面的距离为．

16．已知数列各项均为正数，且首项为1，，则．

四、解答题（本大题共6小题）

17．在△OAB中，O是坐标原点，，．

(1)求AB边上的高所在直线的方程；

(2)求△OAB的外接圆方程

18．已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设是数列的前n项和，证明：．

19．已知P为抛物线C：（）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．

(1)求p的值；

(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．

20．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．

21．如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点．

(1)证明：OD∥平面；

(2)若，且，求平面与平面所成角的余弦值．

22．已知椭圆C：（），F是其右焦点，点在椭圆上，且PF⊥x轴，O为原点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若M，N是椭圆C上的两点，且△OMN的面积为，求证：直线OM与ON的斜率之积为定值．

答案

1．【正确答案】C

【分析】根据通项公式可直接求出.

【详解】由，解得（舍去），

故选：C．

．

2．【正确答案】D

【分析】由直线方程可得斜率，根据斜率与倾斜角的关系即可求倾斜角大小.

【详解】由题知直线斜率为，若直线的倾斜角为，则，

∵，∴，

故选：D．

3．【正确答案】A

【分析】根据两个向量垂直的坐标表示计算即可.

【详解】，∴，解得，

故选：A．

4．【正确答案】D

【详解】当AB与CD斜率均不存在时，故得m=0，此时两直线平行；

此时AB∥CD，当kAB=kCD时，，得到m=1，此时AB∥CD.

故答案选D．

点睛：解答本题易出现选A的错误，导致出现这种错误的原因是忽略了直线AB与CD的斜率不存在的情况.在已知直线的位置关系，求参数时，在用到了直线的斜率时，首先要考虑直线的斜率是否存在，然后再列式子．

5．【正确答案】B

【分析】先求出点P的坐标，然后利用焦半径公式求出，再根据等面积法列式求解即可.

【详解】由已知可得点P的横坐标为，由抛物线定义知，

因为且，

所以，解得.

故选：B．

6．【正确答案】D

【分析】首先根据双曲线的对称性，通过数形结合来排除一个点，然后将代入，求出的值，进而得到双曲线的渐近线方程.

【详解】∵，关于原点对称，线段垂直于y轴且在x轴的同侧，

∴不在双曲线上，将代入双曲线方程，

解得，代入点解得，

所以该双曲线的渐近