2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期12月月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期12月月考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．“数列为等差数列”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

5．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．在数列中，，，则（）

A． B． C． D．

7．已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（???????）

A． B．或

C．或 D．或

8．已知，为圆锥底面圆的两条直径，，圆锥母线与底面所成角的正切值为，若四棱锥的体积为，则圆锥的轴截面面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法错误的是（????）

A．函数的定义域为，则函数的定义域为

B．函数的最小值为3

C．和表示同一个函数

D．函数在上单调递减

10．下列选项中正确的是（????）

A．函数的定义域为

B．函数的对称中心为

C．已知函数，则

D．函数，，其中表示不超过x最大整数，则函数的最大值为l

11．已知直线，圆，则（????）

A．经过一个定点

B．当时，平分圆的周长

C．当时，与圆相切

D．圆上点到直线距离的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知抛物线上一点到的焦点的距离比到轴的距离大4，则．

13．已知在等比数列中，首项，公比，，是函数的两个极值点，则数列的前9项和是.

14．已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为1，、为底面圆周上任意两点.有以下三个结论：

①三角形面积的最大值为2；

②三棱锥体积的最大值为

③四面体外接球表面积的最小值为.

以上正确的结论是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知，函数，（是自然对数的底数）．

(1)讨论函数极值点的个数；

(2)若对任意的x∈R恒成立，求实数的值；

(3)在第（2）小题的条件下，若存在，使得，求实数的取值范围．

16．在中，内角A，B，C的对边分别是，，.已知，，.

(1)求；

(2)求的值；

(3)求的面积.

17．已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和；

(3)记，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有符合条件的正整数；若不存在，请说明理由.

18．如图，四棱锥中，底面，，，，，，是线段上的一点（不包括端点）.

??

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.

19．设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为A、，.过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的值；

(3)是否存在实数，使直线平行于直线？请证明你的结论.

答案

1．【正确答案】D

【详解】由，得，则，而，

所以.

故选：D

2．【正确答案】A

【详解】由可得，故．

故选：A.

3．【正确答案】A

【详解】如果数列是等差数列，根据等差中项的扩展可得一定有，

反之成立，不一定有数列是等差数列.

故选：A.

4．【正确答案】B

【分析】求出函数的导数，再利用导数求函数的单调减区间即可.

【详解】由，当fx0，得

所以的单调递减区间为．

故选：B

5．【正确答案】A

【详解】解：因为，，

所以，

所以向量在向量方向上的投影向量，

故选：A

6．【正确答案】C

【详解】在数列中，，，则，

所以数列为常数列，故，可得，

故，

故选：C.

7．【正确答案】D

【分析】

先求出含参数的直线所过定点坐标，然后求出直线两端点的斜率，

画出示意图，写出范围即可.

【详解】

已知直线l：(2+a)x+(a?1)y?3a=0，所以(x+y-3)a+2x-y=0

，所以直线过点，

由题知，在轴上的截距取值范围是，

所以直线端点的斜率分别为：，如图：

或.

故选：D.

8．【正确答案】C

【详解】

如图，设圆锥底面圆的半径为，易知，

又由，可知，则为等边三角形，

所以，

又，为底面圆的直径，故为矩形，

则在中，，

因为平面，

所以圆锥母线与底面所成的角即为，

则有，

则，

则，

解得，

故圆锥的轴截面面积为，

故选：C.

9．【正确答案】CD

【详解】由的定义域为，得，则函数的定义域为，A正确；

因为，所以，则，

当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为3，B正确；

的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，C错误；

函数在，上均单调递减，但在上不单调，所以D错误.