重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高一上学期定时检测（一）（10月）数学试题 Word版含解析.docx

西南大学附中高2027届高一上定时检测（一）

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效保持答卷清洁、完整.

3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，那么集合（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由与，求出两集合的交集即可.

【详解】因为，

又，

所以.

故选：D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】特称命题否定是全称命题，再将结论变为否定即可.

【详解】，的否定是：，，

故选：C.

3.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式进行判断即可．

【详解】由得，

是的必要不充分条件，

，

故选：B．

4.不等式解集为（）

A.或 B.或

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】不等式等价变形为，分，两种情况求解可得解集.

【详解】由，得，

当，即时，则不等式成立，

当，即时，，

不等式组可变为，解得且，

综上所述：不等式的解集为.

故选：D.

5.下面命题正确的是（）

A.使成立的一个充分不必要条件是

B.“”是“”的充要条件；

C.已知，则“”是“”的充要条件

D.已知，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】D

【解析】

【分析】而根据充分、必要条件概念逐一进行判断即可.

【详解】对A：若，则，但不成立，所以“”不是“”的充分条件，故A错误；

对B：由，由或，所以“”与“”不等价，故B错误；

对C：由或，故“”不是“”的充要条件，故C错误；

对D：由或，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.

故选：D

6.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系可得，，再由基本不等式计算即可得出结论.

【详解】由不等式的解集为，

所以是方程的两根，且，

，可得，

，

当且仅当，即时等号成立.

所以的取值范围为.

故选：A.

7.已知全集为有理数集，将划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为优分割．对于任一优分割，下列选项中一定不成立的是（）

A.没有最大元素，有一个最小元素

B.没有最大元素，也没有最小元素

C.有一个最大元素，有一个最小元素

D.有一个最大元素，没有最小元素

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，依次举例对四个选项逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，将无理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，

对于A中，若集合，

则集合没有最大元素，中有一个最小元素，所以A正确；

对于B中，若集合

则集合没有最大元素，中也没有最小元素，所以B正确；

对于D中，若集合

则集合中有一个最大元素，中没有最小元素，所以D正确；

对于C中，无论怎样“优分割”，都不可能使得集合中有最大元素，且中有最小元素，

所以C不正确.

故选：C.

8.已知，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】将原式配凑为，利用基本不等式求解即可.

【详解】，，，

，

当且仅当，即时等号成立.

所以的最小值为6.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在下列四个命题中，正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】由不等式的性质可判断A；利用作差法判断BCD.

【详解】对于A，由不等式的性质可得若，则，故A正确；

对于B，，

因为，所以，所以，即，故B正确；

对于C，若，则，

所以，当且仅当时等号成立，故C错误；

对于D，，则，即，故D正确.

故选：ABD

10.已知，且，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为 B.的最大值为4

C.的最小值为 D.的最小值为0

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本不等式判断A，利用基本不等式“1