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湖南省衡阳市耒阳市小水中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.名教师被分配到３所学校任教，每所学校至少一名，则不同的分配方案（）

A．48种??????B．36种???C．24种????D．12种

参考答案：

B

略

2.设集合，，则(?)

A. ???B. ?????C. ?D.

参考答案：

A

3.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（?）

?A．???????B．??????C．?????D．

参考答案：

B

4.复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）

A．﹣1 B．1 C．0 D．i

参考答案：

A

【考点】A1：虚数单位i及其性质．

【分析】由已知求得，则答案可求．

【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=﹣i，则其虚部是﹣1，

故选：A

5.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）

A．?B．??C．??D．随点的变化而变化。

参考答案：

B

6.若点P（a，b）是直线上的点，则（a+1）2+b2的最小值是（）

A．3 B． C． D．0

参考答案：

A

【考点】基本不等式．

【分析】求出M（﹣1，0）到直线的距离d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2．

【解答】解：求出M（﹣1，0）到直线的距离d==，

∴（a+1）2+b2的最小值=d2=3．

故选：A．

7.点（4，-3）到圆的最小距离为（）

A、3???????B、4?????????C、5????????????D、?????

参考答案：

A

略

8.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（）

A．12 B．33 C．66 D．99

参考答案：

B

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列通项公式的性质及其求和公式即可得出．

【解答】解：∵a3+a9=6=a1+a11，

则S11==11×=33．

故选：B．

9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）

A．18 B．20 C．21 D．40

参考答案：

B

【考点】E7：循环结构．

【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．

【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，

∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．

∴输出S=20．

故选：B．

【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．

10.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(????)

A．5 B．﹣38 C．10 D．38

参考答案：

D

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合；数形结合法；不等式．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，

直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，

由，解得，

即A（3，8），

此时z=2×3+4×8=6+32=38，

故选：D

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知x，y的取值如表：

x

2

3

4

5

y

2.2

3.8

4.5

5.5

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=1.46x+a，则实数a的值为?．

参考答案：

﹣1.11

【考点】线性回归方程．

【分析】计算样本中心，代入回归方程即可解出a．

【解答】解：=，=4．

∴4=1.46×3.5+a，解得a=﹣1.11．

故答案为：﹣1.11．

12.已知二次函数满足，则___（填写）

参考答案：

略

13.不等式的解集是为???????

参考答案：

（-2,1）

14.已知f（x）=mx2+nx﹣2（n＞0，m＞0）的图象与x轴交与（2，0），则的最小值为．

参考答案：

8

【考点】基本不等式．?

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】由题意可得正数m、n满足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4++，由基本不等式可得．

【解答】解：∵f（x）=mx2+nx﹣2的图象与x轴交与