陕西省汉中市2023_2024学年高三数学上学期期中联考理含解析.docVIP

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注意事项：

1、试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页.

2、答第Ⅰ卷时考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

3、第Ⅱ卷答在答题卡的相应位置上，否则视为无效答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求对数函数定义域，并结合集合的交运算即可.

【详解】因，所以.

故选C.

2.已知非零向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，

∴不是的充分条件，

当时，，∴,∴成立，

∴是的必要条件，

综上，“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据诱导公式及倍角公式求解.

【详解】，

故选：B

4.在递增的等差数列中，首项为，若，，依次成等比数列，则的公差为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用等比中项性质及等差数列通项公式计算即可.

【详解】设等差数列的公差为d（），

由题意知，，，

所以，即，

解得或，

因为，

所以.

故选：C.

5.下列函数中，最小值为的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用基本不等式及对勾函数依次求各项的最小值即可.

【详解】对于A项，当时，，当且仅当即时取等号，当时，，当且仅当即时取等号，故A项不成立；

对于B项，因为，，所以，当且仅当即时取等号，故B项成立；

对于C项，令（），则，

所以，，

由对勾函数可知，在上单调递增，

所以当时，取得最小值为，故C项不成立；

对于D项，令（），则，，

由对勾函数可知，在上单调递减，

所以的值域为，此时函数在上无最小值，故D项不成立.

故选：B.

6.函数的图像大致为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，再由特殊值判断.

【详解】因为为偶函数，排除CD；

当时，，且时，，所以A正确，B错误；

故选：A

7.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由圆锥的体积公式计算即可.

【详解】由题意知，，即，所以.

故选：A.

8.若是抛物线位于第一象限的点，是抛物线的焦点，，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线的定义可求得，结合抛物线方程即可求得，运用两点斜率公式计算即可.

【详解】由题知，，抛物线的准线方程为，设，

由抛物线的定义知，，即，所以，

所以，

又因为M位于第一象限，所以，

所以，

所以.

故选：C.

9.“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排，其中“仁、义、礼”保持顺序不变的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】选将“仁、义、礼”放好保持顺序不变，将“智”、“信”依次插空放入共有20种方法，所有排法共有种方法，根据古典概型求解概率.

【详解】选将“仁、义、礼”放好保持顺序不变，将“智”插空放入有4种方法，将“信”插空放入有5种方法，共有20种方法，

将“仁义礼智信”排成一排共有种方法，

因此将“仁义礼智信”排成一排，其中“仁、义、礼”保持顺序不变的概率为.

故选：D

10.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用不等式的性质和幂函数单调性比较大小即可.

【详解】因为，所以，即，

又因为，，所以，所以，即，

综述：.

故选：B.

11.已知，函数在单调递减，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用降次公式及辅助角公式化简函数，结合、换元法及复合函数单调性求