2024-2025学年湖北省荆州市八县市区高二上学期1月期末联合考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖北省荆州市八县市区高二上学期1月期末联合考试数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线在轴上的截距为（????）

A．－2024 B．－1012 C．1012 D．2024

2．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生之间的随机数：

425123423344144435525332152342

534443512541135432334151312354

若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（????）

A． B． C． D．

3．已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（????）

A．1022 B．2023 C．2024 D．20230

4．圆恒过的定点为（????）

A． B．

C． D．

5．直线的方向向量为，，平面的法向量分别为，则下列选项正确的是（????）

A．若∥，则 B．若∥β，则

C．若⊥，则 D．若∥β，则

6．抛物线：的焦点为，，为抛物线上的点，则三角形周长的最小值为（????）

A．5 B．8 C． D．9

7．已知曲线与y轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的点，若直线AP，BP斜率之积等于，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点F?的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．抛掷一枚质地均匀的骰子，记“点数为”，其中，1，2，3，4，5，6，“点数为奇数”，“点数为偶数”，则（????）

A． B．，为互斥事件

C． D．，为对立事件

10．设为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程表示的曲线可能是（????）

A．两条相交直线 B．圆

C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线

11．如图，直四棱柱，E是棱的中点，，且，则（????）

A．平面

B．平面

C．直线与CE所成的角的余弦值为

D．点到平面的距离为

12．已知数列满足，的前项和为，则（????）

A．成等比数列

B．当时，

C．当时，

D．若，则

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知数列的前项和，则．

14．如图，三棱锥O－ABC中，M是BC的中点，，设用表示向量则

15．第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开．某记者与参会的3名代表起合影留念（四人站成排），则记者与代表甲相邻的概率为

16．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一．假设环的数量为，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为，则数列满足：则，

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知圆C:，直线．

(1)求m的取值范围；

(2)当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．

18．如图，四棱锥中，为等腰直角三角形，四边形为菱形，，，E，F分别为CD，PD的中点，平面平面．

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

19．已知动点P与定点的距离等于点P到的距离，设动点P的轨迹为曲线C．直线l与曲线C交于A，B两点，（O为坐标原点）．

(1)求曲线C的标准方程；

(2)求面积的最小值．

20．在第19届杭州亚运会上中国女篮以74:72战胜日本队，成功卫冕．甲、乙两名亚运选手赛前进行三分球投篮训练，甲每次投中三分的概率为0.8，乙每次投中三分的概率为p，在每次投篮中，甲和乙互不影响．已知两人各投篮一次至少有一人命中三分球的概率为0.94．

(1)求p；

(2)甲、乙两人各投篮两次，求两人共投中三分球3次的概率．

21．设数列的前项和为是公差为1的等差数列，数列为等比数列，.

(1)求，的通项公式；

(2)求数列的前项和.

22．已知椭圆经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)是否存在直线l，使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

答案

1．【正确答案】A

【分析】对直线方程，令，即可求得轴的截距.

【详解】对方程，令，得，

故该直线在轴上的截距为.

故选：A．

2．【正确答案】D

【分析】由样本数据，利用频率近似估计概率.

【详解】设事件“三天中至少有两天下雨”，20个随机数中，

至少有两天下雨有，

即事件发生了13次，用频率估计事件的概率近似