2024-2025学年湖北省荆州市高二上学期期末考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖北省荆州市高二上学期期末考试数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（????）

A．4 B．

C．5 D．

3．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（???????）

A． B． C． D．

4．已知公差小于的等差数列的前项和为，若，则当最大时的值为（????）

A．6或7 B．7或8 C．6或8 D．8或9

5．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是棱的中点，且，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则（????）

A． B． C． D．

7．在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为（????）

A． B．

C． D．

8．若数列对任意连续三项，，，均有，则称该数列为“跳跃数列”，下列说法中正确的是（????）

A．存在等差数列是“跳跃数列”

B．存在公比大于零的等比数列是“跳跃数列”

C．若等比数列是“跳跃数列”，则公比

D．若数列满足，则为“跳跃数列”

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．若有空间非零向量，，则存在唯一的实数，使得

B．A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面

C．，，若，则

D．若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线

10．已知圆，圆，则（????）

A．圆与圆相切

B．圆与圆公切线的长度为

C．圆与圆公共弦所在直线的方程为

D．圆与圆公共部分的面积为

11．已知五个数1，，，，16成等比数列，则曲线的离心率可以是（????）

A． B． C． D．

12．对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如，（10与1，3，7，9均互质）则（????）

A． B．数列不是单调递增数列

C．若p为质数，则数列为等比数列 D．数列的前4项和等于

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知直线l的斜率为，且过点，则直线l在y轴上的截距是.

14．若双曲线的渐近线与圆相切，则.

15．在数列中，，则.

16．已知三棱锥满足平面，且，底面为边长为2的正三角形，则该三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为为

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知直线和圆，

(1)当为何值时，截得的弦长为2；

(2)若直线和圆交于两点，此时，求的值.

18．已知数列满足

(1)求的通项公式；

(2)求数列落入区间的所有项的和.

19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)已知，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

21．已知为数列的前项和，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

(3)设，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

22．如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．

(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；

(2)求的最小值．

答案

1．【正确答案】D

【分析】先求斜率，再利用可得倾斜角.

【详解】设直线倾斜角为

由得，

所以，又，解得.

故选：D.

2．【正确答案】D

【分析】根据两平面垂直得到两法向量垂直，进而得到方程，求出答案.

【详解】∵，∴，

∴，解得.

故选：D

3．【正确答案】B

【分析】

分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.

【详解】

，

则，，

则双曲线的方程为，

将点的坐标代入双曲线的方程可得，

解得，故，

因此，双曲线的方程为.

故选：B

4．【正确答案】B

【分析】先求得与公差的关系式，求得，从而判断出正确答案.

【详解】设等差数列的公差为，，

由于，所以，也即，

所以等差数列的前项为非负数，从第项起为负数，

所以当最大时的值为或.

故选：B

5．【正确答案】A

【分析】根据空间向量的线性运算，数形结合表示即可.

【详解】由题意，因为是棱的中点，所以.

因为，所以，

所以，

则.

故选：A

6．【正确答案】C

【分析】由等差数列前n项和的性质，可设、，计算即可得.

【详解】由，为等差数列，故可令、，

则.

故选：C.

7．【正确答案】A

【分析】根据圆的几何性质求出、的值，结合可求出的取值范围，即可