2024-2025学年湖北省武汉市高二上学期期末联考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年湖北省武汉市高二上学期期末联考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．抛物线的准线方程是（????）

A． B． C． D．

2．已知数列的前项和为，若，则（????）

A． B． C． D．

3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，将圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个圆环分别解开，或合二为一．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下5个圆环所需的最少移动次数为（????）

A．31 B．16 C．14 D．7

5．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，，则下列结论中错误的是（????）

A．的标准方程为 B．的离心率等于

C．与双曲线的渐近线不相同 D．直线与有且仅有一个公共点

6．已知数列的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别于抛物线交于点，．设直线，的斜率分别为，，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．椭圆的离心率为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标，则的值可以为（????）

A． B． C． D．

10．已知等比数列的公比为，前项积为，若，，则（????）

A． B． C． D．

11．已知抛物线（如图），过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线和圆于，，，四点，则（????）

A． B．

C．当直线的斜率为时， D．

12．已知数列，满足，，，，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．为递增数列 D．

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知等差数列前项的和为，则．

14．已知，是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为．

15．已知数列满足，，记数列的前项和为，则．

16．已知椭圆的左焦点为，过原点的直线交椭圆于，两点，点在第二象限，且（如图），则椭圆的离心率为．

??

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知等差数列满足，．

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前项和为，且，若，求正整数的最小值．

18．已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若为坐标原点，直线交双曲线于两点，求的面积．

19．为了保证海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了观测站，在平台的正北方向设立了观测站，它们到平台的距离分别为12海里和海里，记海平面上到观测站和平台的距离之比为2的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区．

??

(1)如图，以为坐标原点，，为，轴的正方向，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；

(2)海平面上有渔船从出发，沿方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求的取值范围．

20．已知等比数列前四项和为30，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；；在和之间插入个数、、、，使、、、、、成等差数列．

①若，求；

②若，求．

21．如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．

??

(1)求证：直线的斜率为定值；

(2)设焦点到直线的距离为，求的取值范围．

22．已知椭圆的离心率为．直线经过点和椭圆的上顶点，其斜率为．

??

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．

答案

1．【正确答案】B

【详解】对于抛物线，的准线方程是.

故选：B.

2．【正确答案】C

【详解】由题意，所以.

故选：C.

3．【正确答案】D

【详解】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.

故选：D.

4．【正确答案】A

【详解】由可得，

，

，

.

最少移动次数为.

故选：A.

5．【正确答案】C

【详解】对于A，由题意不妨设的方程为，

所以有，解得，即的标准方程为，故A不符合题意；

对于B，因为，所以，离心率为，故B不符合题意；

对于C，令，都可以得到，即与双曲线的渐近线相同，故C符合题意；

对于D，联立，消去化简并整理得，，解得，，

即直线与有且仅有一个公共点，故D不符合题意.

故选：C.

6．【正确答案】B

【详解】由得，

两式相减得，即，

又，得，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，