2024-2025学年湖北省武汉市高一上学期期末数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年湖北省武汉市高一上学期期末数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

4．，，，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．若，，则（??????）

A． B． C． D．

6．要得到函数的图象，可以将函数的图象（????）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

7．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一平行四边形观赛场地，如图所示.则观赛场地的面积最大值为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．的角是一个锐角

B．与的终边相同

C．将时钟拨快分钟，则分钟转过的角度是

D．若是第一象限角，则为第一或第三象限角

10．下列各式中值为的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则以下结论正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数与的图象在上有偶数个交点

D．当时，

12．已知函数，，的零点分别为，，，下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知扇形的周长为4，圆心角为，则扇形面积为.

14．已知幂函数是R上的增函数，则m的值为．

15．某公园有一座摩天轮，其旋转半径米，最高点距离地面米，匀速运行一周大约分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时，他距地面大约为米

16．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是.

四、解答题（本大题共6小题）

17．（1）计算；

（2）计算．

18．已知：实数满足，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)已知：实数满足.若存在实数，使得是的必要不充分条件，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

19．已知函数．

(1)化简的解析式；

(2)若，且，，求．

20．已知函数，如图A、是直线与曲线的两个交点，且，又．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的增区间．

21．已知函数．

(1)判断并证明的奇偶性，并求出使成立的的取值范围；

(2)设（1）中的取值范围为集合现有函数，其定义域为，若对A中任意一个元素，都存在个不同的实数，，，，，使（其中，，，，，，）则称为A的“重对应函数”试判断是否为A的“重对应函数”？如果是，写出并计算出；如果不是，请说明理由．

22．已知函数满足：对，都有，且当时，函数．

(1)求实数的值，并写出函数在区间的零点无需证明；

(2)函数，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

1．【正确答案】D

【详解】解：因为命题“，”是存在量词命题，

所以其否定是全称量词命题即，，

故选：D.

2．【正确答案】D

【详解】因为，所以，解得，

因为，所以，解得，

所以，，

故．

故选：D．

3．【正确答案】A

【详解】因为，

所以，

当且仅当时，即取等号，

所以的最小值为.

故选：A.

4．【正确答案】D

【详解】易知，，

因为，函数在区间内单调递增，所以，

所以.

故选：D.

5．【正确答案】A

【详解】因为，所以，

，则，，.

所以，所以，

故选：A.

6．【正确答案】A

【详解】，，

，

所以的图象向右平移得到的图象.

故选：A.

7．【正确答案】A

【详解】，

∵函数在区间内单调递增，

∴，∴，

∵，∴，

若在区间上单调递增，则，

解得，当时，，又因为，∴.

故选：A

8．【正确答案】D

【详解】如图所示：．

连接，设，作，，垂足分别为．

根据平面几何知识可知，，，．

∴，．

故四边形的面积也为四边形的面积，

即有

，其中．

所以当即时，．

故选：D．

9．【正确答案】CD

【详解】A项，，是钝角，A错误；

B项，，与终边相同，

，是第三象限角，而是第一象限角，B错误；

C项，时钟拨快分钟，则分钟转过的角为负角，且是整个表盘的一半，则为，C正确；

D项，是第一象限角，，，

，是第一或第三象限角，D正确．

故选：CD．

10．【正确答案】ABD

【详解】选项A，，即A符合题意；

选项B，，即B符合题意；

选项C，，即C不符合题意．

选项D，

，即D符合题意．

故选：ABD．

11．【正确答案】AD

【详解】对于选项A：，

函数的最小正周期为，故A正确；

对于选项B：，

函数的图象关于点成中心对称，故B