湖南省邵阳市新邵县潭溪镇潭溪中学高三数学理联考试题含解析.docxVIP

湖南省邵阳市新邵县潭溪镇潭溪中学高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知?其中是实数，是虚数单位则()?

A.??????????B.i???????????C.???????????D.

参考答案：

【知识点】复数的运算?L4

Ｃ由已知可得，因为是实数，所以，即，故选择Ｃ.

【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.

2.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】EF：程序框图．

【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．

【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，

经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，

此时输出x，

输出的值为9x+4，

令9x+4≥40，得x≥4，

由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．

故选：B．

【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基本知识的考查．

3.（5分）已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）

A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0

参考答案：

C

【考点】：函数零点的判定定理．

【专题】：计算题．

【分析】：已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；

解：∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），

可令h（x）=，g（x）=﹣，

如下图：

当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；

当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；

∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），

∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，

故选C；

【点评】：此题主要考查指数函数的图象及其性质，解题的过程中用到了分类讨论的思想，这是高考的热点问题，是一道基础题；

4.(8)已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是

(A) (B)

(C) (D)

参考答案：

A

5.已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是

参考答案：

B

由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得，化简得．

6.（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）

A．[﹣3，3]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，2]

参考答案：

D

【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】：三角函数的图像与性质．

【分析】：先根据函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx﹣的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案

解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，

由三角函数图象知：

f（x）的最小值为3sin（﹣）=﹣，最大值为3sin=3，

所以f（x）的取值范围是[﹣，3]，

故选：D

【点评】：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题

7.设等差数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则使得的最大的自然数n是（??）

A．7 B．8 C．9 D．10

参考答案：

C

，解得，所以，

所以，所以，则最大的自然数是9.故选C。

?

8.已知函数f（x）=x+cosx，则f（x）的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

D

考点：

函数的图象．

专题：

作图题．

分析：

先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况即可作出正确的判断．

解答：

解：由于f（x）=x+cosx，

∴f（﹣x）=﹣x+cosx，

∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），

故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；

又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．

故选B．

点评：

本题考查函数的图象，考查同学们