2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期期末考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期期末考试数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量与且则一定共线的三点是（????）

A．A，C，D三点 B．A，B，C三点

C．A，B，D三点 D．B，C，D三点

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

4．如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（????）

A． B． C． D．

5．已知下列四组陈述句：

①：集合；：集合；

②：集合；：集合；

③；；

④：；：．

其中是的必要非充分条件的有（????）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③

6．向量，，那么向量在上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

7．浏阳市在全国先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，若全市年平均增长率以来计算，全市生产总值翻一番需要经过（????）（四舍五入，）

A．7年 B．8年 C．9年 D．10年

8．函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列各组向量中，不能作为基底的是（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

10．衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（????）

A．点P第一次达到最高点，需要20秒

B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米

C．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米

D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为

11．若a，，，则下列说法正确的有（????）

A．的最小值为4

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的最大值是

12．设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（????）

A．的取值范围是

B．的图象与直线在上的交点恰有2个

C．的图象与直线在上的交点恰有2个

D．在上单调递减

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知函数满足，又当时，，则.

14．函数的单调递增区间为

15．若，则.

16．借助信息技术计算的值，我们发现当时的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数）.根据以上知识判断，当越来越大时，会趋近于.

四、解答题（本大题共6小题）

17．函数（的一条对称轴为直线）.

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）用五点法画出函数在上的简图．

18．已知，，.

（1）求与的夹角和的值；

（2）设，，若与共线，求实数m的值.

19．已知函数.

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）将的函数图像向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值.

20．对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.

（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；

（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.

①求实数a的取值范围；

②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

21．2022年2月24日,俄乌爆发战争，至今战火未熄.2023年10月7日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色.某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资万元，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名且，调整后研发人员的年人均工资增加，技术人员的年人均工资调整为万元.

(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人?

(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资;②技术人员的年人均工资始终不减少.请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围;若不存在,说明理由.

22．已知函数（为自然底数）.

(1)判断的单调性和奇偶性；（不必证明）

(2)解不等式；

(3)若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围.

答案

1．【正确答案】B

【