2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期期末考试数学检测试题1（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期期末考试数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

3．将化为的形式是（????）

A． B．

C． D．

4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（????）

A．若且，则 B．若，则

C．若，则 D．若且，则

5．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（????）

A．，，， B．，，，

C．，，，， D．，，，，

6．若角，均为锐角，，，则（????）

A． B． C． D．

7．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，若P点坐标为（0，1），则（????）

A． B． C． D．0

8．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．若，，，，则下列各式中，恒等的是（????）

A． B．

C． D．

11．下列说法正确的是（????）

A．向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件

B．若，则存在唯一实数使得

C．已知，则与的夹角为锐角的充要条件是

D．在△ABC中，D为BC的中点，若，则是在上的投影向量

12．函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（????）

A．函数的最大值为3 B．函数关于点对称

C．函数在上单调递减 D．函数的最小正周期为

三、填空题（本大题共4小题）

13．命题“，”否定是.

14．若是R上的减函数，则实数a的取值范围为.

15．把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为.

16．若，则.

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知集合，.

(1)当时，求与；

(2)若，求实数a的取值范围.

18．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数的最大值与最小值．

19．已知函数（）是奇函数,是偶函数.

(1)求;

(2)判断函数在上的单调性并说明理由;

(3)若函数满足不等式,求出的范围.

20．某科技企业决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，，当年产量不小于80台时，，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.

(1)求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；

(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润.

21．已知向量，，函数

，.

（1）若的最小值为-1，求实数的值；

（2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．已知函数的图象过点，.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；

（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.

答案

1．【正确答案】C

【详解】因为，，

所以，

故选：C.

2．【正确答案】C

【详解】由题意得：得：且，定义域为.

故选：C.

3．【正确答案】B

【详解】由知.

故选：B.

4．【正确答案】B

利用不等式性质，结合特殊值法，即可判断选项的正误.

【详解】A中，有，错误；

B中，时，成立，正确；

C中，时，，错误；

D中，由题设，当时，，错误；

故选：B

5．【正确答案】C

【详解】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.

故选：C．

6．【正确答案】B

【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，

所以，.

故选：B

7．【正确答案】A

【详解】由题意作出图象如图，共得5个交点，

??

根据余弦函数的中心对称性可知，

和，和关于对称，，

，

∴.

故选：A.

8．【正确答案】D

【详解】令，

因为对，且，都有成立，

不妨设，则，故，则，即，

所以在上单调递增，

又因为，所以，故可化为，

所以由的单调性可得，即不等式的解集为.

故选：D.

9．【正确答案】BCD

【详解】∵－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，

∴{x|－1＜x＜4}?{x|－3＜x＜a}，∴a≥4，