2024-2025学年江苏省淮安市高三上学期12月阶段检测数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省淮安市高三上学期12月阶段检测数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数（其中为虚数单位），则（????）

A． B．1 C． D．

2．已知集合，若，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知数列满足：，则（????）

A． B． C．2 D．3

4．若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径的数值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．

5．已知随机事件满足，则（????）

A． B． C． D．

6．“函数的图象关于点对称”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知是圆的直径，是圆上两点，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．在同一平面直角坐标系中，函数y=fx及其导函数y=fx的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点

??

A．函数的最小值为1

B．函数的最小值为1

C．函数的最小值为1

D．函数的最小值为1

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知数据满足：，若去掉后组成一组新数据，则（????）

A．若，则原数据的第80百分位数为15

B．新数据与原数据相比，中位数不变

C．新数据与原数据相比，平均数不变

D．新数据与原数据相比，方差变小

10．“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”）.若黄金双曲线的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，，左右焦点分别为为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则（????）

A．

B．

C．直线与双曲线的一条渐近线垂直

D．直线与双曲线的左支有两个不同的交点

11．如图，在正四面体中，已知，为棱的中点.现将等腰直角三角形绕其斜边旋转一周（假设可以穿过正四面体内部），则在旋转过程中，下列结论正确的是（????）

A．三角形绕斜边旋转一周形成的旋转体体积为

B．四点共面

C．点到的最近距离为

D．异面直线与所成角的范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则.

13．2024年7月14日13时，2024年巴黎奥运会火炬开始在巴黎传递，其中某段火炬传递活动由包含甲、乙、丙在内的5名火炬手分四棒完成，若甲传递第一棒，最后一棒由2名火炬手共同完成，且乙、丙不共同传递火炬，则不同的火炬传递方案种数为．

14．如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任意两个不同的点A，B，恒有成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中是自然对数的底数），O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的内角的对边分别为，且，

(1)求的大小；

(2)若，求的面积．

16．玻璃杯成箱出售，共2箱，每箱20只.假设各箱含有只残次品的概率分别为和一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃

(1)记随机变量表示2箱玻璃杯中残次品的总数，求的分布列和期望；

(2)求顾客买下该箱玻璃杯的概率.

17．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面为棱上一点，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)求的长；

(2)是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

18．在平面直角坐标系中，若点满足都是整数，则称点为格点.

(1)指出椭圆上的所有格点；

(2)设是抛物线上的两个不同的格点，且线段的长度是正整数.求直线的斜率的所有可能值；

(3)设且项的数列满足：点是函数的图象上的格点.则是否存在正整数，使得数列为常数列；若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由.

19．已知的子集和定义域同为的函数，．若对任意，，当时，总有，则称是的一个“关联函数”．

(1)求的所有关联函数；

(2)若是其自身的一个关联函数，求实数的取值范围；

(3)对定义在R上的函数，证明：“对任意x∈R成立”的充分必要条件是“存在函数，使得对任意正整数，都是的一个关联函数”．

答案

1．【正确答案】C

【详解】由题意得，，

∴.

故选：C.

2．【正确答案】B

【详解】由题意可得，解得．

故选：B.

3．【正确答案】A

【详解】由可得，即；

又，可得，

所以数列是周期为2的周期数列，因此.

故选：A

4．【正确答案】B

【详解】由题意，所以.

故选：B

5．【正确答案】B

【详解】因为，

即，解得.

故选：B

6．【正确答案】B

【详