【24七上】角中常用数学思想【八大题型】.docx

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角中常用数学思想【八大题型】

【人教版2024】

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【题型1方程思想之用角的和差列方程】 1

【题型2方程思想之用平角、周角列方程】 3

【题型3整体思想之设单角参数求角度】 4

【题型4整体思想之设双角参数求角度】 6

【题型5分类讨论思想之按角的内外部分类】 8

【题型6分类讨论思想之按顺逆时针分类】 9

【题型7分类讨论思想之n等分角】 11

【题型8数形结合求角度】 13

知识点1：角的和差列方程

结论:∠ABE=∠ABC+∠CBD+∠DBE.

【题型1方程思想之用角的和差列方程】

【例1】（23-24七年级·山东淄博·期中）已知点O是直线AB上的一点，OC，OE，OF是三条射线，∠COE=90°，

(1)当∠AOC90°时．

①若射线OC，OE，OF在直线AB的同侧（图1），

②根据①中的结果，猜想∠BOE和∠COF的数量关系是_______；

③当OC与OE，OF在直线AB两旁时（如图2），设∠COF=x，请通过计算，用x的代数式表示∠BOE，说明

(2)当∠AOC90°，OC与OE，OF在直线AB两旁时（如图3），上述∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？若成立，请仿照③中的方法说明理由；若不成立，请写出∠COF和

【变式1-1】（23-24七年级·重庆·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠COB=3∠AOD，OE为∠AOD的角平分线，则∠COE的度数是（????）

A．45° B．60° C．65° D．67.5°

【变式1-2】（23-24七年级·重庆开州·期末）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOD的度数为（????）

A．40° B．45° C．60° D．75°

【变式1-3】（23-24七年级·甘肃庆阳·期末）如图，∠AOB:∠BOC:∠COD=2:3:4，射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，若∠MON=84°，则∠AOB的度数为（????）

A．14° B．28° C．42° D．56°

知识点2：用平角、周角列方程

条件:A,B,C三点共线

结论:∠ABD+∠DBC=180°

条件:已知射线OA,OB,OC.

结论:∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°

【题型2方程思想之用平角、周角列方程】

【例2】（23-24七年级·陕西西安·阶段练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD，∠BOF:∠BOC=1:4，则∠BOE的度数为（????）

A．45° B．55° C．60° D．65°

【变式2-1】（23-24七年级·江苏南京·期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE+∠BOF=66°，则∠BOC=°．

【变式2-2】（23-24七年级·湖北恩施·期末）已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=65°，OM⊥OB，则∠MOE=．

【变式2-3】（23-24七年级·安徽蚌埠·期末）如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则∠COF的大小为（）

A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°

【题型3整体思想之设单角参数求角度】

【例3】（23-24七年级·福建福州·期末）已知∠AOB=120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．

(1)如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON=______°

(2)如图②，若∠COD=40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON=______°

(3)如图③，在∠AOB内，若∠COD=α0°α60°，则∠MON=

(4)将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0∠AOC180°，0∠BOD180°），求此时∠MON的度数．

【变式3-1】（23-24七年级·四川成都·开学考试）已知∠AOB=110°，∠COD=40°．OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

(1)如图①，当OB，OC重合时，求

(2)当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0t10）；在旋转过程中∠AOE?∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

【变式3-2】（23-24七年级·湖北武汉·期末）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠