抢分秘籍10圆中证切线求弧长求面积新定义探究问题8题型解析版.pdfVIP

抢分秘籍10圆中证切线、求弧长、求面积、新定义探究问题

（压轴通关）

目

【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略

【误区点拨】点拨常见的易错点

【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）

圆中证切线、求弧长、求扇形面积问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有

一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1．从考点频率看，证明切线是数学的基础，也是高频考点、必考点，圆通常还会和其他几何图形及函

数结合一起考查。

2．从题型角度看，以解答题的第六题或第七题为主，分值8~10分左右，着实不少！

题型一证切线、求面积

12024··ABeOÐABT=45°BTeOC

【例】（湖北襄阳一模）是的直径，，AT=AB，与相交于点．

(1)1ATeO

如图，求证：是的切线；

(2)2ACOOD^ACATACAC

如图，连接，过点作分别交，于点D，E，交于点F，若AB=22，求图

中阴影部分的面积．

(1)

【答案】见解析

π

(2)2-

4

【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理、垂径定理以及扇形面积；

1ÐTAB=90°

（）根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，再根据切线的判定方法进行解答即可；

2

（）根据垂径定理，平行线的性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可．

1

【详解】（）证明：QAT=AB，

\ÐATB=ÐABT=45°，

\ÐTAB=180°-45°-45°=90°，

即AB^AT，

QAB是eO的直径，

\AT是eO的切线；

2OC

（）解：如图，连接，

QAB是eO的直径，

\ÐACB=90°，

即AC^BT，

QAC^OD，

\OD∥BT，

\AOD=ÐB=45°，

1

\AD=AO=AB=2，

2

QBC=TC，AO=BO，

\OC∥AT，

\ÐCOF=90°-45°=45°，

\S=S-S-S

阴影部分梯形OATCVAOD扇形OCF

2

1145p´2

=2´2+22´2-2´2´2-360

p

=3-1-

4

p

=2-

4

本题考查切线的判定，圆周角定理、垂径定理以及扇形面积；根据等腰三角形的性质切线的判定

方法进行解答即可；根据垂径定理，平行线的性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可．

22024··CDeOBeOADCO

【例】（湖北十堰一模）如图，是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点

作OE∥BC交AB的延长线于点E，且ÐD=ÐE．

(1)求证：AE是eO的切线；

(2)OEeOOEeO6

若线段与