2024-2025学年江苏省徐州市高三上学期12月数学质量检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省徐州市高三上学期12月数学质量检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．若，则复数对应的点位于第（）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

3．已知平面向量，满足，，则（）

A．1 B． C．2 D．

4．已知等比数列中，，，则（????）

A．26 B．32 C．512 D．1024

5．已知圆的圆心为，且直线与圆相切，则圆的标准方程为（）

A． B．

C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．在的二项展开式中，所有二项式系数之和为64，则展开式的项数是（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（）

A．28 B．29 C．30 D．31

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数，对于任意实数，，下列结论成立的有（????）

A．

B．函数在定义域上单调递增

C．曲线在点处的切线方程是

D．若，则

10．函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数y=gx的图象，且y=gx在上单调递减，则下列说正确的是（????）

??

A．

B．为图象的一条对称轴

C．可以等于5

D．的最小值为2

11．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（????）

??

该正八面体结构的表面积为

B．该正八面体结构的体积为

该正八面体结构的外接球表面积为

D．该正八面体结构的内切球表面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．设随机变量～，则

13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，且，，若点Q也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为．

14．已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，已知在中，内角所对的边分别为，且．

(1)求的值；

(2)若为边上一点，且，求的长．

16．如图，在四棱锥中，，??，，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)点Q在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

17．点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程.

18．近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：

青年人

中年人

老年人

对短视频剪接成长视频的APP有需求

200

对短视频剪接成长视频的APP无需求

150

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．

(1)求的值；

(2)根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？

参考公式：，其中．

临界值表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

19．已知函数，.

(1)当时，求的最小值；

(2)若与在原点处的切线重合，且函数有且仅有三个极值点，求实数的取值范围.

答案

1．【正确答案】C

【详解】将集合用列举法写出得：，

对于集合，由可知：，所以.

故选：C.

2．【正确答案】D

【详解】，化简，即,即.

根据复数几何意义知道，对应的点为，在第四象限.

故选：D.

3．【正确答案】D

【详解】由题意知，，

，

所以.

故选：D

4．【正确答案】D

【详解】设等比数列的公比为，

因为，，

所以，，

由，则，得，

解得，

所以.

故选：D.

5．【正确答案】A

【详解】因为直线与圆相切，设圆的半径为r，

则，

所以圆的标准方程为.

故选：A.

6．【正确答案】A

【详解】

.

故选：A.

7．【正确答案】A

【详解】由题得，

所以二项式的展开式的项数是.

故选：A.

8．【正确答案】B

【详解】由题意，数列元素依次为，，

在到之间3的个数为，故到处共有35个元素，

所以前30项中含，，及26个3，

故，

而，

故成立的最小的为29.

故选：B

9．【正确答案】ACD

【详解】对A，对求导，

令，即，解得.

当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.

所以函数在处取得最小值，即，所以，A选项正确.

对B，由上