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湖南省邵阳市如陈县大丰中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）

A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3

参考答案：

B

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．

【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：

棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，

∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．

故选B．

2.垂直于同一条直线的两条直线一定（???）

A．平行??????B．相交????C．异面?????D．以上都有可能

参考答案：

D?解析：垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系

3.在中，已知，则b等于 ???( ?? )

A．?????????B．?????????C．????????D．

参考答案：

A

略

4.如图所示的正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为

??A.6?????B.8????C.??D.

参考答案：

B

略

5.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）

A．20π B． C．25π D．100π

参考答案：

C

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；数形结合；立体几何．

【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用线面垂直的判定与性质，证出PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心．再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案．

【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC．

其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3

∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴PA⊥BC．

∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC

结合PC?平面PAC，得BC⊥PC

因此，PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PB．

∴PB的中点O就是多面体的外接球的球心

∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，

∴AB=2．

又∵Rt△PAB中，PA=3，

∴PB==，

所以外接球表面积为S=4πR2=25π．

故选：C．

【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积．着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．

6.在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）

A．一条直线和一个圆??????B．一条线段和一个圆?????

C．一条直线和半个圆????D．一条线段和半个圆

参考答案：

D

错因：忽视定义取值。

7.若命题“p且q”为假，且“非p”为假则（???）

A、“p或q”为假????B、q假

C、q真?????????????D、不能判断q的真假

参考答案：

B

略

8.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1中，模与向量的模相等的向量有（）

A．7个 B．3个 C．5个 D．6个

参考答案：

A

【考点】共线向量与共面向量．

【分析】利用相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质即可得出．

【解答】解：如图所示，模与向量的模相等的向量有以下7个：

，，，，，，，

故选：A．

9.已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）是偶函数

C．函数f（x）的图象关于直线对称

D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数

参考答案：

C

【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．

【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．

【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．

由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．

令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．

由于0≤x≤，则0≤2x≤π，

由于函数y=cost在[0，π]上单调递减

故y=﹣cost在[0，π]上单调递增，故D正确．

故选C．

10.方程的两个根