高三第十四章空间直线与平面.docVIP

第十四章空间直线与平面

教学根本要求

1、掌握平面及其根本性质，并能运用性质解决有关点线共面、两个平面的交线等问题；

2、掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的定义，并能判定和证明两条直线是异面直线，会求异面直线所成的角；

3.掌握空间直线与平面的位置关系和根本性质，会求线面所成的角。

4.掌握空间平面与平面的位置关系和根本性质，会求面面所成的角。

教学策略

1.加强“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”互相转化的训练。

2.重视对图形中根本元素和相互关系的教学。

3.加强对图形的分解、组合和变形的训练。

4.重视对图形性质研究方法的指导。

第一节平面及其根本性质

知识点

1、平面概念〔原始概念〕：在空间无限延伸的水平状态的几何图形，一般用平行四边形菱形表示，并在角上写上字母?、?、?、等或用对角线字母。记作平面?或平面AC

平面特征：〔1〕平〔2〕广〔3〕无厚薄

2、平面的根本性质

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。〔判定直线是否在平面内的依据〕

Alαβ公理2：如果两个平面有一个公共点那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。〔①判定两平面交于一条直线的依据；②

A

l

α

β

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一平面。

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面a?b=p?a,b确定一个平面

推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面a‖b?a,b确定一个平面

〔公理3及其三个推论是确定平面的具体位置及判定两个平面重合的依据〕

注意：

?1?集合符号与几何术语表示：A?l〔A在直线l上〕；A?α〔A在平面?内〕；l??〔直线l在平面?内〕；l??〔l不在?内〕

?2?有且仅有一个?确定一个存在性，唯一性

?3?公理及推论应用：①证点共线：证点是两平面的公共点?公理2?；②证线共点：证两直线交点在第三条直线上；③证线共面：先由公理3确定平面，然后证第三条直线上的两点在平面?内?公理1?

典型例题

根底题

1、E,F,G.H是空间的四个点。命题甲：点E,F,G,H不共面；命题乙：点E,F,G,H中任何三点不共线那么甲是乙成立的??条件。

?A?充分非必要?B?必要非充分?C?充要?D?非充分非必要

解：Ａ

2、以下命题中正确的一个是〔〕

〔A〕假设a与b是异面直线,b与c也是异面直线，那么a与c也是异面直线；

〔B〕异面直线a，b两条直线c，d分别与a，b都相交,那么c，d也是异面直线；

〔C〕四个角都是直角的四边形一定是矩形；

〔D〕两条异面直线可能没有公垂线

解：Ｃ

3、关于异面直线a，b下述命题中不正确的一个是〔〕

〔A〕过直线a有且只有一个平面平行于b；〔B〕过直线a有且只有一个平面垂直于b

〔C〕存在分别经过直线a与b的两个互相平行的平面

〔D〕存在分别经过直线a与b的两个互相垂直的平面

解：Ｂ

4、三个不同平面可能把空间分成几局部？

解：?1?四局部〔互相平行〕?2?六局部〔两种情况〕?3?七局部?4?八局部

5、、、表示不同的点，、表示不同的直线，、表示不同的平面，以下推理不正确的选项是〔〕

，直线

，且不共线与重合

解：Ｃ

6、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是〔〕

解：Ｄ

7、对于空间三条直线，有以下四个条件：

①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；

③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．

其中，使三条直线共面的充分条件有〔〕

1个2个3个4个

解：Ｂ

8、空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，那么这五个点最多可以确定个平面

解：７

AB

A

B

C

D

E

F

G

H

O

证明：连结GE、HF，那么GE∥AC，又∵DF：FC=2：3，DH：HA=2：3∴HF∥AC，∴GE∥HF，故G、E、F、H四点共面。又∵EF与GH不能平行，∴EF与GH相交，设交点为O，那么O∈面ABD，O∈面BCD