福建省漳州市枋洋中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析.docxVIP

福建省漳州市枋洋中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是

A．??? B．? C．??? D．

参考答案：

B

2.在平等四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若=（???）

??????A．?????????????B．??????????????C．?????????????D．

参考答案：

D

略

3.已知不等式ln（x+1）﹣（a+2）x≤b﹣2恒成立，则的最小值为（）

A．﹣2 B．1﹣2e C．1﹣e D．2﹣

参考答案：

C

【考点】利用导数研究函数的极值．

【分析】令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，求出导数，分类讨论，进而得到b﹣3≥﹣ln（a+2）+a，可得≥，再换元，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值．

【解答】解：令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，则y′=﹣（a+2），

a+2＜0，y′＞0，函数递增，无最值．

当a+2＞0时，﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．

则x=处取得极大值，也为最大值，且为﹣ln（a+2）+a﹣b+3，

∴﹣ln（a+2）+a﹣b+3≤0，

∴b﹣3≥﹣ln（a+2）+a，

∴≥，

令t=a+2（t＞0），则y=，

∴y′=，

∴（0，）上，y′＜0，（，+∞）上，y′＞0，

∴t=，ymin=1﹣e．

∴的最小值为1﹣e．

故选：C．

【点评】本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题．

4.设D为不等式组表示的平面区域，圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是（）

A．[﹣1，） B．[，] C．[，] D．[﹣1，﹣1]

参考答案：

B

【考点】简单线性规划．

【分析】首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离，最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

O（0，0），B（0，3），

联立，解得A（1，1），

OC=5，AC=，BC=．

∴圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的最小值为，最大值为，

∴所求范围[，]．

故选：B．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．

5.已知，则（???）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据平方关系，把所求整式化为齐次分式，转化为正切式求解.

【详解】

因为，所以,故选C.

【点睛】本题主要考查已知正切值求解齐次式的值，“1”的妙用，能简化过程，侧重考查转化回归的思想.

6.数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（??）

A．336?????????????B．510??????????C．1326??????????D．3603

参考答案：

B

由题意知，图2中的“结绳计数”法是七进制计数法，所以图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为.故选B.

?

7.若方程有四个不同的实数根，且，

则的取值范围是（???）

A．???B．????C．????D．

参考答案：

8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，E，F，G分别是棱的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则三角形面积最小值为（?）

A. B.1 C. D.

参考答案：

C

【分析】

由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在的线段，计算即可．

【详解】分别取的中点H,Q,R，补全截面EFG为截面EFGHQR如图所示，

设BR⊥AC，∵直线D1P与平面EFG不存在公共点，∴D1P∥平面EFGHQR，易知平面ACD1∥平面EFGHQR，∴P∈AC，

且当P与R重合时，BP＝BR最短，此时△PBB1的面积最小，，，

由等面积法：BR×AC＝BA×BC，得，

即，又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1为直角三角形，

∴△PBB1的面积为：.

故选：C．

9.已知集合，，则（??????）

A.???????????