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湖南省衡阳市常宁水口山高级中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（???）

A.????????????B.???????????C.??????????D.

参考答案：

C

略

2.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()

A．0? B．1

C．2? D．－1

参考答案：

C

解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.

当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；

当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.

3.已知集合I={1,2,3,4,5,6}M={1,2,6}，N={2,3,4}.则集合{1,6}=???

A．M∩N?? B．M∪N?? C．?? D．

参考答案：

C

4.（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）

A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2

参考答案：

A

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 将x=5，﹣5代入函数解析式即可求出答案．

解答： 解：∵f（x）=x3+2x，

∴f（5）=125+10=135，

f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，

∴f（5）+f（﹣5）=0

点评： 本题主要考查函数解析式，求函数值问题．

5.在直角△ABC中，，线段AC上有一点M，线段BM上有一点P，且，若，则（?）

A.1 B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果。

【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，

依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，

由得，，

解得，，所以，，

，故选D。

【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力。

6.（3分）已知tanα=3，则=（）

A． ﹣ B． 0 C． D．

参考答案：

C

考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．

专题： 三角函数的求值．

分析： 原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵tanα=3，

∴原式====，

故选：C．

点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω（）

A．

最大值为3

B．

最小值为3

C．

最大值为

D．

最小值为

参考答案：

D

8.已知向量,则的最大值，最小值分别是（?）

A．???????B．??????C．???????D．

参考答案：

D

9.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()

A．9?B．18?C．27?D．36

参考答案：

B

10.cos300°=(???)

A.??????B.???????C.??????D.

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为?????????????

参考答案：

12.函数的定义域是___________.

参考答案：

13.阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．

参考答案：

﹣3

【考点】E7：循环结构．

【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．

【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，

第2次判断循环，s=0，k=3，

第3次判断循环，s=﹣3，k=4，

不满足判断框的条件，退出循环，输出S．

故答案为：﹣3．

14.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为

参考答案：

-2

15.若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是．

参考答案：

[0，12）

【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．

【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．

【分析】由题意可得ax2+ax+3＞0恒成立，讨论a=0，a＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．

【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，

即为a