专题01 全等三角形（考题猜想，易错必刷48题16种题型）（解析版）.docxVIP

专题01全等三角形（易错必刷48题16种题型专项训练）

题型一全等图形题型二全等三角形的性质

题型三用SSS证明三角形全等题型四全等的性质和SSS综合

题型五用SAS证明三角形全等题型六全等的性质和SAS综合

题型七用ASA（AAS）证明三角形全等题型八全等的性质和ASA（AAS）综合

题型九用HL证明三角形全等题型十全等的性质和HL综合

题型十一尺规作图题型十二添加条件使三角形全等

题型十三倍长中线模型题型十四一线三等角模型

题型十五旋转模型题型十六全等三角形综合问题

一．全等图形（共3小题）

1．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】本题考查了全等图形的性质，熟练掌握全等图形的性质是解答本题的关键．全等图形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．

【详解】解：①全等图形的面积相等，说法正确；

②全等图形的形状相同，说法正确；

③全等图形的对应边相等，说法正确；

④全等图形的对应角相等，说法正确；

综上分析可知，正确的说法的个数是4个．

故选：D．

2．如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则．

【答案】60°/60度

【分析】本题考查了全等多边形的性质和四边形的内角和，先根据全等图形的性质求得和，再由四边形的内角和求得即可．

【详解】解：∵全等多边形的对应边和对应角相等，

∴，，

又∵四边形的内角和为，

∴，

故答案为：；

3．如图，请沿图中的虚线，用三种不同的方法将下列图形分割为两个全等图形．

【答案】见解析

【分析】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．直接利用图形形状分成全等的两部分即可．

【详解】如图所示：

二．全等三角形的性质（共3小题）

1．如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（???）度

A．75 B．80 C．60 D．70

【答案】B

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理．利用全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求得，根据比例分配求得，再根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可求解．

【详解】解：∵，，，

∴，，

∴，

∵，

∴，，

在中，，

∴，

故选：B．

2．如果，，，，则．

【答案】7

【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解．

【详解】解：∵，，，

∴，

故答案为：7．

3．如图，已知．

(1)若，则______°；

(2)若的周长为20，，则的长为______；

(3)若的面积为6，则的面积为______．

【答案】(1)50；

(2)7；

(3)6

【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

（1）因为全等三角形的对应角相等，所以，再结合，即可作答．

（2）因为全等三角形的对应边相等，所以，即可作答．

（3）因为全等三角形的面积相等，所以，即可作答．

【详解】（1）解：∵

∴

∵

∴

（2）解：∵的周长为20，，

∴

∵

∴

（3）解：∵

∴

三．用SSS证明三角形全等（共3小题）

1．如图，以点为圆心，画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，连接，则，判定三角形全等的依据是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据题意可得和，结合即可利用证明．

【详解】解：∵以点为圆心，画弧，分别交于点，

∴，

∵以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，

∴，

∵，

∴，

故选：D．

2．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个，不添加辅助线）．

【答案】（或）

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：，，，．由已知，及公共边，可知要使，已经具备了两个条件了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①，②．所以可添或．

【详解】解：答案不唯一．

①．

在和中，

，

；

②．

在和中，

，

．

故答案为：（或）．

3．如图，点E，C在线段上，，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理,解题的关键是熟练运用全等三角形的判定．