湖北省十堰市2024-2025年高三上学期期末考试数学试题 含解析 .docx

十堰市2025年高三年级元月调研考试

数学

本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷?草稿纸上无效.

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷?草稿纸上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式与分式不等式可化简集合A，B，然后由交集定义可得答案.

【详解】不等式.

所以，

又，所以.

故选：D

2.下列双曲线，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据各项双曲线方程确定焦点位置并写出渐近线方程，即可得答案.

【详解】由、的焦点在轴上，A、B错；

由的焦点在轴上且渐近线方程为，C对；

由的焦点在轴上且渐近线方程为，D错.

故选：C

3.如图，在中，是延长线上一点，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量的基本定理求解即可.

【详解】.

故选：B.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角公式，可得答案.

【详解】，则，又，

所以.

故选：D.

5.已知，且的中位数为1，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据题意判断出，再分别讨论和即可求解.

【详解】因为，所以，又的中位数为1，所以，

当时，分别为，则中位数为，不符合题意；

当时，，则中位数为，解得.

故选：B

6.已知正三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取正三棱锥的底面中心为，设外接球的球心为，先由三棱锥的体积求出正三棱锥

的高为，再由勾股定理求出球的半径，最后求出表面积即可.

【详解】设正三棱锥的底面中心为，外接球的球心为，显然球心在直线上.

设正三棱锥的高为，外接球的半径为，

由，可得正三角形的面积为，

所以，解得.

球心到底面的距离为，

由，得，

所以外接球表面积为.

故选：D.

7.在中，为上一点，，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用等面积法结合余弦定理解三角形，结合三角形的面积公式求解即可.

【详解】记的内角的对边分别为，因为，所以.

由余弦定理可知，得，

又，所以，

则的面积为.

故选：B.

8.已知函数，若实数、、满足，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出函数的图象，可知，求出的取值范围，根据求出的值，由此可得出的取值范围.

【详解】作出函数的图象，如图：

由图可知，，即，得，

即，

由，即，可得，

得，即，所以.

所以，，故的取值范围为.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于根据图形确定、、的范围，结合图形以及代数运算求出为定值，再结合的范围求解.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知虚数满足，则（）

A.的实部为 B.的虚部为

C. D.可能为纯虚数

【答案】AC

【解析】

【分析】根据复数的乘法以及共轭复数的概念，建立方程方程，可得答案.

【详解】设，由，可得，

所以，解得，则，

所以的实部为的虚部为不可能为纯虚数.

故选：AC.

10.已知，函数，则下列说法正确的是（）

A.若为奇数，则是的极小值点

B.若为奇数，则是的极大值点

C.若为偶数，则是的极小值点

D.若为偶数，则是的极大值点

【答案】BC

【解析】

【分析】先求导函数再分奇数偶数判断导函数正负得出函数的单调性进而得出极值点即可.

详解】由题可得.

当为奇数时，，令，

且当时，单调递增，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以是的极大值点，B正确；

当为偶数时，，

当时，单调递增，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以是的极小值点，C正确.

故选：BC.

11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，则