2023-2024学年山东省高密市数学九年级第一学期期末检测试题含解析.docVIP

2023-2024学年山东省高密市数学九年级第一学期期末检测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

3．分式方程的根是（）

A． B． C． D．无实根

4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（）

A．y=(x－3)2－2 B．y=(x－3)2＋2 C．y=(x＋3)2－2 D．y=(x＋3)2＋2

5．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）

A．8 B．4 C．10 D．5

6．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（）

A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定

7．下列图形中的角是圆周角的是（）

A． B．

C． D．

8．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切

C．相离 D．以上三者都有可能

9．下列方程中，是一元二次方程的是()

A． B．

C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE=DB，连接BE，作DF⊥BE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正确的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

11．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

12．如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，，则图中阴影部分的面积等于（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则__________．

14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．

15．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_____．

16．计算：__________.

17．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．

18．计算的结果是_____________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。

（1）求反比例函数的表达式；

（2）直接写出当时，的解集。

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M是AB边的中点.

(1)如图1，若CM=，求△ACB的周长；

(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB）．且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点．

（1）求线段AB的长度：

（2）过动点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，