福建省漳州市平和县芦溪中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析.docxVIP

福建省漳州市平和县芦溪中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】HU：解三角形的实际应用．

【分析】由题意，建立空间直角坐标系，利用数量积公式求向量夹角，得到所求．

【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设PA=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）．

所以E（3，1，），F（3，3，），所以=（3，1，），=（﹣1，3，），

所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为：=；

故选：C．

2.函数的图象大致是（???）

参考答案：

D

略

3.函数y=x+cosx的图象大致是（???）

A?????????????????B??????????????????C?????????????????D

参考答案：

B

4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为

A．????????????B．???????????C．????????D．

参考答案：

B

略

5.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的(???)

A．充分不必要条件???????B．必要不充分条件

C．充要条件???????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

6.复数，则

?(A)??(B)??(C)??(D)

参考答案：

D

略

7.已知（i为虚数单位），则复数（???）

A．1+i????????B．1－i??????C．－1+i??????D．－1－i

参考答案：

C

，，，，故选C.

?

8.二次函数f(x)的图像经过点（0，），且f’(x)=-x-1,则不等式f(10x)0的解集为(??)

A.(-3，1)?B.(-lg3,?0)??C.(,1)?D.(-∞，0)

参考答案：

D

9.函数的图象大致是(???)

A B C D

参考答案：

A

10.若loga20(a0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为????????????。

参考答案：

12.设x，y为正实数，下列命题：

?①若，则；

?②若，则；

?③若，则．

其中的真命题有???????．(写出所有真命题的编号)

参考答案：

①

13.如图4，为⊙的直径，，弦交于点．

若，，则的长为?????．

参考答案：

1

略

14.已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1?a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为．

参考答案：

2036

【考点】数列的函数特性．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．

【解答】解：∵an=logn（n+1），

∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）为整数，

设log2（k+1）=m，则k+1=2m，

∴k=2m﹣1；

∵211=2048＞2015，

∴区间[1，2015]内所有“易整数”为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，

其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．

故答案为：2036．

【点评】本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．

15.（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，

,的面积为6,

则的面积为????????.

参考答案：

略

16.给出下列命题：

①函数的一个对称中心为；

②若为第一象限角，且，则；

③若，则存在实数，使得；

④在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC必有两解；

⑤函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.

其中正确命题的序号是?????????．（把你认为正确的序号都填上）

参考答案：

①③④

?

17.由曲线所围成图形的面积是________。

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5