2025年沪科版八年级数学寒假复习 专题01 平面直角坐标系.docxVIP

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专题01平面直角坐标系

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知识点1：平面内点的坐标

1.有序数对：

（1）定义：我们把有的两个数a和b组成的，叫做有序数对.

注意：①由两个数组成；②两数有；③成对出现.

（2）当时，(a,b)与(b,a)表示同一有序数对；当时，(a,b)与(b,a)表示不同的有序数对.

（3）用有序数对可确定一个具体的位置，一个有序数对只能表示一个位置，此时，首先要确定a,b各表示什么。

2.平面直角坐标系

（1）坐标数轴上的点与实数是的。数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的.

（2）我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(如下图).水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取为正方向；两坐标轴的交点为。

注意：组成平面直角坐标系的四要素：①；②；③；④.

3.点的坐标：对于平面内任意一点A,由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a,垂足N在y轴上的坐标是b,我们说点A的横坐标是a,纵坐标是b,有序数对(a,b)叫做点A的坐标.

注意：①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用“,”隔开.

②坐标平面内的点与实数是一一对应的，即平面内任意一点，都有一对有序实数与之对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一确定的点与之对应。

3.坐标的几何意义：点到轴的距离为，到轴的距离为。

4.坐标平面内点的坐标的特点

（1）各象限内点的坐标的特点如图，

点P(x,y)在第一象限?;

点P(x,y)在第二象限?;

点P(x,y)在第三象限?;

点P(x,y)在第四象限?.

（2）特殊位置的点的坐标的特点

点M在x轴上

点M在x轴正半轴上：x0,y=0

点M在x轴负半轴上：x0,y=0

点M在y轴上

点M在y轴正半轴上：x=0,y0

点M在y轴负半轴上：x=0,y0

点M在第一、三象限角平分线上

x=

点M在第二、四象限角平分线上

x=

注意：横坐标不同、纵坐标相同的两个点的连线垂直于y轴；纵坐标不同、横坐标相同的两个点的连线垂直于x轴。

知识点2：图形在坐标系中的平移

1.用坐标表示地理位置：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的为原点，确定x轴，y轴的.

(2)根据具体问题确定.

(3)在坐标平面内这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

注意：在上述三个步骤中，步骤(1)十分关键，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能便捷地确定平面内点的坐标为原则.

2.用坐标表示平移

1.图形变化与点的变化之间的关系

(1)对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

(2)实际上，图形是由无数个按照一定规则排列的点组成的.因此图形的变化实质上是由点或者点的坐标变化引起的.

2.点的平移

(1)在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(或);反之，若点的横坐标都加上或减去一个正数a,纵坐标不变，则对应点会水平向右或向左平移a个单位长度.

(2)在平面直角坐标系中，将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(或);反之，若点的纵坐标都加上或减去一个正数b,横坐标不变，则对应点会竖直向上或向下平移b个单位长度.

3.用坐标表示点的平移

点

平移方向

平移距离

平移后点的位置

个单位长度

个单位长度

个单位长度

个单位长度

题型