2025年沪科版八年级数学寒假复习 专题02 函数的概念.docxVIP

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专题02函数的概念

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知识点01：函数的概念

1.变量和常量：我们称数值发生变化的量为.数值始终不变的量称为。

2.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，若有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

注意：(1)函数的本质是两个变量之间的.

(2)对自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应.

3.自变量取值范围的确定：使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的.

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的.

4.函数的解析式：像这样用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫作函数的。

5.函数的图像：

（1）函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。

注意：判断点是否在函数图象上的方法：将点的代入函数解析式，若满足函数解析式，则这个点就在函数图象上，否则不在函数图象上。

（2）描点法画函数图象的步骤：

①：表中列举一些自变量的值以及对应的函数值；

②：在平面直角坐标系中，以自变量的值为，相应的函数值为，描出表格中数值对应的各点。

③：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来。

注意：列表时自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于和全面反映图象情况。

知识点02：函数的表示方法

1.解析式法：

（1）用含自变量的式子表示函数的方法叫做法。

（2）优点：简单明了，规范准确，便于推导函数性质。

（3）缺点：求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数关系不一定可以用解析式表示出来。

2.列表法：

（1）把一系列自变量与对应的函数值列出一个表格来表示函数关系的方法叫作。

（2）优点：能明显的呈现出函数的自变量与相应的函数值。

（3）缺点：自变量的值不能一一列出，也不易看出自变量与函数之间的对应规律。

2.图象法：

（1）用图象来表示函数关系的方法叫作。

（2）优点：能直观形象的呈现函数的一些性质。

（3）缺点：观察图象只能得到近似的函数关系。

题型归纳

【考点01函数的概念】

1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（）

A．半径r B．周长C C．2 D．

2．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（???）

A．一年中，时间是气温的函数

B．正方形面积公式中，不是变量

C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数

D．圆的周长与半径之间无函数关系

3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

4．（23-24八年级下·福建福州·期中）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（???）

A． B．

C． D．

【考点02函数关系式】

1．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为（???）

A． B．

C． D．

2．（24-25八年级上·山西太原·期中）2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠．某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（???）

A． B．

C． D．

3．（24-25八年级上·山东济南·期中）某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值，则凳子总高度与数量满足的函数关系可