平面向量的坐标(北师大版)讲解.pptVIP

4平面向量的坐标

掌握平面向量正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

1.平面向量基本定理:存在唯一

2、什么叫平面的一组基底?（1）平面的基底有多少组?无数组（2）基底的要求是什么？不共线作

添加标题(a,b)添加标题探究一平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?添加标题平面向量是否也有类似的表示呢?添加标题A添加标题a添加标题b添加标题有添加标题因为由平面向量基本定理，平面向量与有序实数对一一对应.

在直角坐标系内，我们分别xyo式是向量的坐标表示.注意：每个向量都有唯一的坐标.探究二平面向量的坐标

12-2-1xy453???????????-4-3-2-11234

例2在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标.解：设并设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.由已知可知，∠POP′=45°，||=2.所以

因为∠QOQ′=60°，因为∠ROR′=30°，所以，

(x1,y1)结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。1AB1xyA1B1(x2,y2)????

探究四什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？一一对应向量的起点为原点时.

添加标题在同一直角坐标系内画出下列向量.01添加标题解：02添加标题练习：03

探究五相等向量的坐标有什么关系？AxA1(x1,y1)(x2,y2)相等,与起点的位置无关.y1B11B010203

结论:向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.任一平面向量都有唯一的坐标.相等的向量有相等的坐标.

探究六全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.

探究七平面向量的坐标运算：

结论2：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论3：实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.从向量运算的角度回顾:???

?yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），?即点D的坐标为（0，-4）.

解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）

探究八：平面向量共线的坐标表示

解:依题意,得

即B（3，-1）.

5、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)

分析：易证所以A,B,C三点共线.6、已知向量=(4，2)，=(6，y)，且，求y的值.7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？解：由已知可得即(6,y)=λ(4，2)=(4λ，2λ)

1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算.(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标.4.平面向量共线的坐标表示：向量共线x1·y2=x2·y1

不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定。——德谟克里特