分式综合满分训练 2024-2025学年浙教版七年级数学下册.docx

分式综合

1.在800米赛跑中，甲到达终点时，乙落后32米；在1200米比赛中，甲从起跑线后面若干米的地方起跑，结果甲到达终点时乙还落后4.8米.问甲从起跑线后多少米的地方起跑乙才开始跑?

2.在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?

(2)已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱?

3.某中学租来同类型大客车若干辆，准备全校师生外出春游，如果每辆车乘坐22人，那么就会余下1人，如果开走1辆空车，那么所有师生刚好平均分乘剩下的汽车，试求共租了多少辆汽车和全校师生共多少人.(已知每辆汽车的容量不多于32人)

4.甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为3千米/小时，乙步行的速度是5千米/小时，两人骑车的速度都是15千米/小时.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时从A地出发，走了一段路程后，乙放下自行车步行，甲到乙放自行车的地方处改骑自行车.后面不断这样交替进行，两人恰好同时到达B地.那么，甲走全程的平均速度是多少?

5.当a为何值时，关于x的方程2x-

6.已知12+16+?+1n2

7.解方程：x

8.解方程：x

9.关于x的方程x+1x=c+1c的解为，x2=1cx1=c

(1)请你根据上述方程与其解的特征，比较关于x的方程x+m

(2)请总结上面的结论，并求出方程y+2

10.阅读下列材料，回答问题.

关于x的方程1x+x1=2的解是x=1;2x+x2=2

(1)请观察上述方程与其解的特征，x的方程mx+xm=2m≠0与上述方程有什么关系

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a倍与这个未知数的1a的和等于2，那么这个方程的解是x=a.请用这x=a.个结论解关于

答案

1.45米.提示：由题意可知，第一次相同时间内甲跑了800米，乙跑了768米；第二次乙跑了1195.2米，相同时间内设甲跑了x米，两次比例相同，可列式800768=x1195.2,解得x=1245，即甲从起跑线后

2.(1)90天.(2)甲、乙两队合作更省钱.提示：(1)设乙队单独完成需要x天，根据题意列式160×20+1

(2)通过计算，两队合作需要36天，甲单独完成需付210万元，乙单独完成超时，舍，而两队合作需要198万元.

3.提示：设共租了x辆汽车，师生共y人，又设开走1辆空车后，余下的汽车每车平均乘坐z名师生，

由题意得：且x、y、z均为整数，解得共租了汽车24辆，全校师生共529个.

4.457千米/小时.提示：从A地到B地，甲步行的路程就是乙骑车的路程，反之也是.设甲从A地到B地步行x千米，骑车y千米，而乙则恰好相反.列方程x3+y

5.a=-1或4或-6.提示:方程两边都乘以(x+2)(x-2),得22(x+2)-ax=3(x-2),整理得(a+1)x=10,若方程无解,则有以下两种情况:(1)a=-1时,原方程化为0x=10,无解.(2)化简后方程的解为增根，将增根代入，得a=4或-6.

6.n=15,16,17,18,19.提示:可将原式化为1-12

7.x=2或-1.提示:将分式化为x-2xx+22+4x2

8.x=-1或-2.提示:利用换元法,设x2+3x=y,代入原式通过运算得y=-2,或y=-5.当y=-2时代入得x=-1或-2,当y=-5时,方程无解

9.1x1=c,

提示：y+2y-1=a+2a-1可变形为y-1+2y-

10.(1)普遍形式,x=m.(2)x=±√a+1.提示：(1)规律很易总结，证明时只需将解代入方程，等式成立，得证.(2)原方程可化为x2-a+