2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题12 三角形中的重要模型之面积模型解读与提分精练（原卷版）.pdfVIP

专题12三角形中的重要模型之面积模型

三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的

思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。本专题就三

角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应

试题分析，方便掌握。

1

1.1

模型等积变换基础模型

模型2.蝴蝶（风筝）模型4

模型3.燕尾（定理）模型6

模型4.鸟头定理（共角定理）模型8

5.12

模型金字塔与沙漏模型

14

模型1.等积变换基础模型

模型1）等底等高的两个三角形面积相等；

如图1，当//CD，则；反之，如果，则可知直线//CD。

ABSSSSAB

△ACD△BCD△ACD△BCD

图1图2图3

模型2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如图2，当点D是BC边上的动点时，则S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC。

如图3，当点D是BC边上的动点，BE⊥AD，CF⊥AD时，则S△ABD∶S△ADC＝BE∶CF。

证明：模型1）如图1，过点A作AE⊥CD、过点B作BF⊥CD。∵//CD，∴AEBF。

AB

11

∵；；∴。反之同理可证。

S△ACDCDAES△BCDCDBFS△ACDS△BCD

22

模型2）如图2，过点A作AH⊥BC。

11

∵；；∴S∶S＝BD∶DC。

S△ABDBDAHS△ACDCDAH△ABD△ADC

22

如图3，过点C作CF⊥AD、过点B作BE⊥AD。

11

∵；；∴S∶S＝BE∶CF。

S△ABDADBES△ACDADCF△ABD△ADC

22

BCBD:CD3:2△ABD

例．（八年级上山东德州阶段练习）如图，若点是边上的点，且，则与

124-25··D

ACD的面积之比为（）

A．3:2B．9:4C．2:3D．4:9

例．（八年级下河北沧州期中）如图，，分别是ABCD的边，上的点，与相交于

223-24··EFAF

PQ△APDBQC