黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析.docx

哈九中2024级高一学年12月月考数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数函数的性质，求出集合，利用一元二次不等式的解法，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，所以，

由，得到，又，所以，

得到，

故选：C.

2.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】解指数不等式，再结合选项及充分不必要条件的定义即可解决．

【详解】，

因为，且函数在R上单调递减，

所以，解得，

因为能推出，

不能推出．

所以，使成立的一个充分不必要条件为．

故选：B．

3.已知，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式基本性质，利用作差比较法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，若，，因此A错误；

对于B，，则，即，因此B错误；

对于C，由，又，，则，，因此，即，因此C错误；

对于D，由，又，

则，，因此，即，因此D正确；

故选：D.

4.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设扇形的半径为，列方程求出的值，再计算扇形的面积.

【详解】设扇形的半径为，则弧长为，周长为，解得：，

则此扇形的面积为：，

故选：D

5.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，判断大致范围即可得解.

【详解】因为，所以，

因为，，

所以.

故选：C

6.通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（的单位：年），其中为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）

A.7 B.6 C.5 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用列方程，结合对数运算求得.

【详解】根据题意，所以，所以，

所以，得.

故选：C.

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的性质结合图象逐项排除即可求解.

【详解】设，定义域为R，且，所以该函数为奇函数，排除B；

当时，，排除C；

由复合函数的单调性可知，该函数在上单调递增，排除D.

故选：A.

8.已知，则方程实数根的个数是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由方程先求出或或，再解方程即可．

【详解】解：①当时，

，

解得，，

或，

或，

故或；

②若，则，

或，

或，

若，则或，

则或或；

若，则或，

则（舍去）或或，

综上所述，方程实数根的个数是7，

故选：C．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）

9.下面说法正确的有（）

A.化成弧度是

B.终边在直线上的角α的取值集合可表示为

C.角α为第四象限角的充要条件是

D.若角α的终边上一点P的坐标为，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据角度制与弧度制的转化可判定A，由终边相同的角的概念可判定B，由象限角的三角函数值符号可判定C，由三角函数的定义可判定D.

【详解】对于A，根据角度制与弧度制的转化得，即A正确；

对于B，易知终边在直线上的角α可表示为，即B错误；

对于C，易知第四象限角的余弦为正数，故C错误；

对于D，由三角函数的定义可知角α的终边上一点的坐标为，则，故D正确；

故选：AD.

10.设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（）

A.有最小值1 B.有最小值2

C.有最大值 D.有最大值8

【答案】AC

【解析】

【分析】利用乘“1”法即可判断A；根据基本不等式即可判断B；平方后利用基本不等式即可判断C；利用常用不等式即可判断D.

【详解】因为正实数满足，所以

，当且仅当时等号成立，A正确；

，当且仅当时等号成立，B错误；

，，当且仅当时等号成立，C正确；

，当且仅当时等号成立，D错误．

故选：AC．

11.已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数在上单调递增

C.

D.满足不等式的的取值范围是

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，令得f1；

B选项：由函数单调性的定义判断函数的单调性；

C选项，赋