北京市东城区2024-2025学年高一上学期期末统一检测数学试卷.docx

北京市东城区2024-2025学年高一上学期期末统一检测数学试卷

2025.1

本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.下列函数中，与函数有相同图象的是（）

A. B.

C. D.

3.下列函数中，是奇函数的是（）

A. B.

C. D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（）

A. B.C. D.

6.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.设，则（）

A. B. C. D.

8.将函数图象向右平移个单位长度，所得图象与函数的图象关于原点对称，则（）

A. B. C. D.

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，其中．若在上的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数的定义域为______.

12.已知，命题：若，则．能说明为假命题的一组a，b，c的值为______，______，______．

13.已知函数为上的奇函数，且在上单调递增，，若，则的取值范围是______.14.已知，若点在第一象限，则的取值范围是______．

15.已知是定义在上的函数，若，且，使得，都有，则称函数具有性质．给出下列四个结论：

①函数具有性质；

②函数具有性质；

③若函数具有性质，且是偶函数，则是周期函数；

④若函数具有性质，且是奇函数，则是一个对称中心．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.（1）计算求值：

（2）解关于的不等式：

（ⅰ）；

（ⅱ）．

17.已知函数．

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）当时，求最大值和最小值．

18.在某种药物研究试验中发现其在血液内浓度（单位：毫克／毫升）与时间（单位：小时）满足函数关系，其中，为大于的常数．已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在小时时达到最大值毫克／毫升．

（1）直接写出，值；

（2）当该药物浓度不小于最大值一半时，称该药物有效．求该药物有效的时间长度（单位：小时）．

19.已知函数．（1）若，求的值；

（2）当时，若函数在上的最大值与最小值的差为，求的值；

（3）设函数，当时，的零点，求的值．

20.已知函数的图象过点，其中.

（1）求及的值；

（2）求证：，都有；

（3）若函数在上存在最大值，直接写出的取值范围.

21.已知集合中都至少有个元素，且，满足：

①，且，总有；

②，且，总有．

（1）若集合，直接写出所有满足条件的集合；

（2）已知，

（ⅰ）若，且，求证：．

（ⅱ）求证：．