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集合基础知识演讲人：08

目录集合概念及表示集合间基本关系集合运算规则及性质有限集、无限集和空集集合在数学中的应用总结回顾与拓展延伸目录

集合概念及表示01

集合定义与性质集合性质集合具有确定性、无序性和唯一性。确定性指集合中的元素是明确的；无序性指集合中元素没有特定的排列顺序；唯一性指集合中的元素不重复。集合定义集合是具有一定属性的、确定的、可区分的对象所组成的总体。

元素与集合关系元素属于集合如果元素a是集合A的一个元素，记作a∈A。元素不属于集合集合间关系如果元素a不是集合A的元素，记作a?A。集合之间可以通过包含关系进行比较，如果一个集合A的所有元素都是另一个集合B的元素，则称A是B的子集，记作A?B。

区间表示法对于数集，可以用区间来表示集合，如(a,b)表示所有大于a且小于b的实数集合。列举法将集合中的所有元素一一列举出来，并用大括号括起来，如{1,2,3}。描述法通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合，如{x|x0}表示所有大于0的x的集合。集合表示方法

常见数集简介指全体自然数的集合，通常用大写字母N表示，如N={1,2,3,...}。自然数集指全体整数的集合，包括正整数、零和负整数，通常用大写字母Z表示，如Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。整数集指包括有理数和无理数的数的集合，通常用大写字母R表示，如R={x|x为实数}。实数集指可以表示为两个整数之比的数的集合，通常用大写字母Q表示，如Q={p/q|p,q∈Z,q≠0}。有理数集合间基本关系02

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若?a∈A，均有a∈B，则A?B。子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集（propersubset）。如果A包含于B，且A不等于B，就说集合A是集合B的真子集。真子集子集、真子集概念

集合相等如果集合A和集合B具有相同的元素，则称集合A和集合B相等。符号表示为A=B。判定方法通过比较集合A和集合B的元素，如果集合A中的每一个元素都属于集合B，且集合B中的每一个元素都属于集合A，则集合A和集合B相等。集合相等判定条件

集合间包含关系举例例子2设集合C={2,3,4}，集合D={3,4,5,6}，则集合C不是集合D的子集，因为C中存在元素2不属于D。例子1设集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4,5}，则集合A是集合B的子集，因为A中的每一个元素都属于B。

韦恩图在集合关系中应用韦恩图应用通过韦恩图可以直观地展示集合之间的关系，如子集、真子集、并集、交集等。举例说明在韦恩图中，如果一个集合完全包含在另一个集合内部，则前者是后者的子集；如果两个集合有部分重叠，则它们之间存在交集；如果两个集合没有重叠部分，则它们是互斥的。韦恩图表示法用一条封闭曲线表示一个集合，曲线内部表示该集合的元素，曲线外部则表示不属于该集合的元素。030201

集合运算规则及性质03

并集性质任意集合与其自身的并集等于它本身，即A∪A=A。结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。并集定义：由两个集合A和B中所有元素组成的集合，记作A∪B。若A∪B=A，则B是A的子集。交换律：A∪B=B∪A。并集运算定义与性质010203040506

交换律：A∩B=B∩A。05交集定义：由两个集合A和B中公共元素组成的集合，记作A∩B。01结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。06任意集合与其自身的交集等于它本身，即A∩A=A。04交集性质02若A∩B=A，则A是B的子集。03交集运算定义与性质

A与A的并集等于全集U，即A∪A=U。补集性质补集定义：设全集为U，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为A的补集，记作A。A与A的交集为空集，即A∩A=?。补集的补集等于原集合本身，即(A)=A。0102030405补集运算定义与性质

分配律对任意集合A、B、C，有A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)和A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。德摩根定律集合运算律总结对任意集合A、B，有(A∩B)=A∪B和(A∪B)=A∩B。0102

有限集、无限集和空集04

由有限个元素组成的集合，也称为有穷集合。例如，由北京、天津、上海三个直辖市组成的集合，由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。有限集不是有限集的集合，它可以与其真子集对等的非空集合，或既不是空集，又不与Mn={1，2，…，n}，n∈N对等的集合。势最小的无限集为可数集，即与自然数集N对等的集合。无限集有限集和无限集概念区分

空集定义空集是指不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，同