【精编版】2025年5月北京各区高三二模数学分类汇编-解析几何答案.pdfVIP

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

2025.5

2

FC:y2px(p0)M(1,2)

1．（2023·北京东城高三二模）已知焦点为的抛物线经过点．

OCOFM

（Ⅰ）设为坐标原点，求抛物线的准线方程及△的面积；

k(k0)lCA,BABC

（Ⅱ）设斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，若以为直径的圆与抛物线的准

线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．l

2

y2px(p0)过点(1,2)，

解：（Ⅰ）因为抛物线

所以2p4，即p2．

2x1

故抛物线的方程为y4x，焦点F(1,0)，准线方程为.

C

1

S

所以121.………………6分

△OFM2

（Ⅱ）设直线的方程为lykxm(k0)．

2

y4x,



222

由得kx(2km4)xm0．

ykxm



由0有1km0．

设A(x,y),B(x,y),

1111

42kmm2

xx

，．

xx

则

12k212k2

xxkm

2

设AB的中点为N(x,y)，则x12