广东省八校联盟2024-2025学年高一上学期教学质量检测数学试卷（二）.docx

广东省八校联盟2024~2025学年度第一学期高二教学质量检测（二）

数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知直线和互相垂直，则实数（）

A.2 B. C.3 D.4

3.圆与圆的公共弦长为（）

A. B. C. D.

4.在三棱锥中，为中点，则（）

A B.

C. D.5.已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（）

A.21 B.19 C.13 D.11

6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与相交于，两点，若的面积是面积的3倍，则（）

A.或 B.或 C. D.

7.设是椭圆上的一点，，为焦点，，则的面积为（）

A. B. C. D.16

8.是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）

A.存在实数，使得曲线圆

B.若曲线C为椭圆，则

C.若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则

D.当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值

10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.若非零向量，，满足，，则

B.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C.若空间向量，，则在上投影向量为

D.已知直线方向向量为，平面的法向量为，则或11.在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上的一个动点，则（）

A.三棱锥的体积为定值

B.存在点，使得平面平面

C.当时，直线与所成角的余弦值为

D.当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，若三向量共面，则实数_____.

13.若圆与圆没有公共点，则实数的取值范围是________．

14.过点作斜率为的直线与椭圆相交于，，若是线段的中点，则椭圆的离心率为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.已知圆的圆心在直线和直线的交点上，且圆过点.

（1）求圆的方程；

（2）若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系.

16.已知圆．

（1）若直线经过点,且与圆相切,求直线的方程；

（2）设点,点在圆上,为线段的中点,求的轨迹的长度．

17.由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

（1）求证：平面；

（2）若二面角的正切值为，求平面与平面夹角的大小.

18.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．

（1）求双曲线的方程；

（2）直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．

19.已知椭圆经过，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，且点不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求．