【奥数】六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘除法中的巧算 通用版（含答案） .pdf

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘除法中的巧算

【知点归纳】

1.乘法中常用的几个重要式子

2X5=10；4X25=100；8X125=1000；4X75=300；4X125=500；

2.乘法的几个重要法则

(1)去括号和添括号原则

在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“+”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面

运算符号都要改变，即“X”号变“+”，“土”变“X”；如果括号的前面是“X”，那么不论

是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变.

(2)带符号“搬家”

在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号.不论数移动到哪个位置，它前

面的运算符号不变.

(3)乘法交换律aXb=bXa

(4)乘法结合律aX(bXc)=(aXb)Xc

(5)乘法分配律aX(b+c)=aXb+aXc；aX(b-c)=aXb-aXc

(6)逆用乘法分配律aXb+aXc=aX(b+c)；aXb-aXc=aX(b-c)

3.除法的几个重要法则

(1)商不变性质

被除数和除数乘以(或除以)同一个非零的数，商不变，即

a4-b=(aXn)-r(bXn)(nUO)

a4-b=(a4-m)4-(b-rm)(m0)

(2)当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立(也

可称为除法分配律)・如：

(a±b)-rc=a4-c±b4-c；a4-c±b-rc=(a±b)4-c.

【解题方法点拨】

1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数

(零除外)，商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除.

2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家・

3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数.

4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：

括号前面是乘号，去掉括号不变号

乘号后面添括号，括号里面不变号

括号前面是除号，去掉括号要变号

除号后面添括号，括号里面要变号

注：号指数字前面的运算符号.

【常考题型】

例1：1+(2+3)4-(3+4)+…+(994-100)=50.

分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便.

解：1+(2+3)+(34-4)+…：(99+100)

2399341001

=14--4--・1XXXXX10050

3410023992

故答案为：50.

点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化.

【经典题型】

例2:2006X2007200720072007-2007X2006200620062006=0.

分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法.

把2007200720072007改写成2007X1000100010001,把2006200620062006改写成2007X2006X100010

0010001,很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0.

解：2006X2007200720072007-2007X2006200620062006,

=2006X2007X1000100010001-2007X2006X1000100010001,

=0；

故答案为：0.

点评：此题构思巧妙，新颖别致.要仔细观察，抓住特点，运用所学知进行数字转化，巧妙解答

一.选择题

1.已知2=0.000...0096,3=0.000...003,贝0-5=()

20144020命0

A.0.032B.0.32C.3.2D.32

2.已知A=0.00...096,B-二0.00...03,则4B()

2017^0201醒0

A.3.2B.32