2024-2025学年广东省广州市高一上学期（12月）数学教学质量检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年广东省广州市高一上学期（12月）数学教学质量检测试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1．（5分）已知集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，则C＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}中的元素个数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．（5分）使“”成立的必要不充分条件是（）

A． B．

C．或x≥1 D．或x＞1

3．（5分）若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）

A． B．﹣ C． D．﹣

4．（5分）已知a，b，c∈R，则下列结论中正确的有（）

A．若a＞b且，则ab＞0

B．若c＞a＞b＞0，则

C．若a＞b＞c＞0，则

D．若a＞b，则ac2＞bc2

5．（5分）函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

6．（5分）已知，那么a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

7．（5分）已知函数f（x）在区间（2，3）内单调且f（2）?f（3）＜0，用二分法求方程近似解时，至少需要求（）次中点值可以求得近似解（精确度为0.001）．

A．4 B．7 C．10 D．13

8．（5分）函数y＝loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点A，且A点在直线mx+ny＝1上，（m＞0，n＞0），则的最小值为（）

A． B．10 C． D．8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

（多选）9．（6分）已知α为第二象限角，那么是（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

（多选）10．（6分）下列选项正确的是（）

A．若a＞0，则的最小值为4

B．若x∈R，则的最小值是2

C．若ab＜0，则的最大值为﹣2

D．若正实数x，y满足x+2y＝1，则的最大值为6

（多选）11．（6分）已知函数，的零点分别为x1，x2，则下列结论正确的是（）

A．x1＝lnx2 B．

C．x1+x2＞4 D．x1x2＜e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）周长为20的扇形的面积取得最大值时，扇形圆心角的大小为．

13．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）为偶函数，且f（x）在（﹣∞，2）上单调递减，若，不等式f（x﹣a）＜f（3）恒成立，则实数a的取值范围为．

14．（5分）不等式的解集为．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知全集U＝R，集合A＝{x|2＜x＜7}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，C＝{x|a﹣1≤x＜2a﹣1，a∈R}，

（1）求A∩B；

（2）若C??U（A∪B），求实数a的取值范围．

16．（15分）已知函数，m∈R．

（1）当x≤2时，求f（x）＞0的解集；

（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．

17．（15分）近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y＝mat（a＞0，且a≠1）．根据图中提供的信息，求：

（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；

（2）为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过0.15毫克时，学生方可进入教室．那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室．（精确到0.1小时）（参考值：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61）

18．（17分）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求b的值；

（2）判断函数f（x）在R内的单调性，并证明你的结论；

（3）若?t∈[0，6]，使f（k﹣t2）+f（2t2﹣6t）＞0成立，求实数k的取值范围．

19．（17分）函数f（x）满足：对任意实数x，y，有f（xy）＝xf（y）+yf（x）成立；函数，g（2）＝1，且当x＞1时，g（x）＞0．

（Ⅰ）求f（﹣1）并证明函数f（x）为奇函数；

（Ⅱ）证明：函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；

（Ⅲ）若关于x的不等式g（x2+2x+3）﹣g（tx）＞2恒成立，求t的取值范围．

答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

A

C

B

C

A

C

B

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1．（5分）已知集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，则C＝{x|x＝a+b，a