2023-2024学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

1．已知集合U＝{2，3，4，5}，A＝{3，4，5}，则?UA＝（）

A．{3，4，5} B．{2，3} C．{2} D．{2，3，4，5}

2．设函数f（x）＝2x+x3，则函数f（x）的零点所在区间是（）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）

3．已知a，b，c∈R，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a2＜b2 B．ac2＜bc2 C．1a＞1b D．a﹣c

4．“3x＞1”是“x＞1”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．把函数f(x)=3cos(x+π7)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数g

A．g(x)=3cos(12x+π7

C．g(x)=3cos(2x+π7)

6．已知a＝30.5，b＝log30.5，c＝0.53，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a

7．函数y＝ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过定点P，则点P的坐标是（）

A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）

8．已知扇形的圆心角为π3，弧长为2π

A．π3 B．2π3 C．4π3 D

9．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A．f（x）＝（|x|+1）sinx B．f(x)=sinx

C．f（x）＝（|x|+1）cosx D．f(x)=

10．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．由于受潮汐影响，某港口一天中各时刻的水位高低相差很大．如图，已知该港口某天从8时至14时的水深y（单位：m）与时刻x的关系可用函数y＝Asin（ωx+φ）+b近似刻画，其中A＞0，

A．8-2 B．8-3 C．8

11．若函数f（x）=3x-a

A．（0，1）∪（3，+∞） B．[4，+∞）

C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，2]

12．若函数f(x)=sin(ωx-φ)(ω＞0，|φ|＜

①若ω＝3，则函数f（x）的图象关于直线x=π

②若f（x）在区间[0，π8]上单调递增，则ω的取值范围是（

③若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是(0，

④若f（x）的图象与直线y＝﹣1在[0，2π]上有且仅有1个交点，则ω的取值范围是[7

其中，判断正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

13．命题“?x∈R，x+1＜0”的否定是．

14．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，4），则α＝．

15．已知x＞0，则x+4x的最小值为

16．已知lg2＝a，lg3＝b，则用a，b表示log34＝．

17．已知函数f（x）＝tanx．

（i）函数f（x）的定义域为；

（ii）若x是斜三角形的一个内角，则使不等式f（x）≤﹣1成立的x的集合为．

18．已知集合A＝{x|x≥a，或x≤a﹣2}，B＝{x|0＜x＜2}，其中a∈R．

（i）当a＝3时，A∪B＝；

（ii）若A∩B＝B，则实数a的取值范围为．

19．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道．我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．根据火箭理想速度公式v=v0?lnMm，可以计算理想状态下火箭的最大速度v（m/s），其中v0（m/s）是喷流相对速度，m（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（kg）是推进剂与火箭质量的总和，Mm

（i）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为m/s；

（ii）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的32倍，总质比变为原来的12．若要使火箭的最大速度至少增加1000m/s，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为

（所有结果保留整数，参考数据：ln3≈1.1，2.718＜e＜2.719）

20．设函数f（x）=|lo

（i）f[f（4）]＝；

（ii）若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则(x3-1)(x4

三、解答题

21．（12分）