重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高二上学期定时检测（一）上学试题数学 Word版.docx

西南大学附中高2026届高二上定时检测（一）

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

2024年10月

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.

3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A.1 B. C.2 D.

2.设m，n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，与相交，则与异面 D.若，，，则

3.已知平面向量，，且，则（）

A. B.1 C.或 D.3

4.设的内角所对的边分别为，已知，，，则（）

A. B.2 C. D.

5.函数在上单调递增，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.如图所示，四棱锥中，平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，，M为PD的中点，则CD与平面ACM所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.已知函数（，x∈R）在上恰有2个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知正四棱锥，其中，，平面过点A，且平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.现有一组数据4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第30百分位数为4

B.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

C.若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为18

D.若事件A、B相互独立，，，则

10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列正确的是（）

A. B. C. D.

11.P为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（）

A.当P在线段上运动时，三棱锥的体积是定值

B.当P在线段上运动时，异面直线与所成角的取值范围是

C.当P在面ABCD内运动时，R为棱的中点且平面，则点P的轨迹长度为

D.当P在面内运动时，Q为棱BC的中点且，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是__________.

13.在正方体中，已知棱，点E为线段上一点，则的值为__________.

14.布罗卡尔点（Brocard’spoint）是三角形几何中一个特殊点.罗卡尔点的发现可以追溯到1816年.由德国数学家克雷尔（A.L.Crelle）首次发现，但当时并未受到广泛关注.直到1875年，法国军官布罗卡尔重新发现了这个点，并用自己的名字命名，从而引起了数学界的广泛关注.它的定义是：若内一点P满足，则称P为的布罗卡尔点.若设，则称为布罗卡尔角.已知中，，，若P为的布罗卡尔点，并记、、的外接圆面积分别为、、，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量，，满足.

（1）求A；

（2）若角A的平分线交边BC于点D，，求面积的最小值.

16.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面平面SBC，，M是BC的中点，，.

（1）求证：

（2）若，求四棱锥的体积.

17.某学校为了解本校身体素质情况，分别从男生中随机抽取人的体育测试成绩得到样本甲，从女生中随机抽取人的体育测试成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图.

已知乙样本中数据在的有个.

（1）求和乙样本直方图中值；

（2）试估计该校女生本次体育测试成绩的平均值和男生本次体育测试成绩的上四分位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；

（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在的学生中抽取人，并从这人中任取人，求这两人分数都在中的概率.

18如图，正四棱台有内切球，且，.

（1）设平面平面，证明平面ABCD；

（2）求球心到平面的距离；

（3）求平面与平面夹角的余弦值.

19.代