2024-2025学年河北省承德市高三上学期12月月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河北省承德市高三上学期12月月考数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．若角是第三象限角，角的终边经过点，则为（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．设，，，则（????）

A． B．1 C． D．

3．已知复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C．1 D．

4．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

5．圆关于直线对称，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

6．已知，为圆锥底面圆的两条直径，，圆锥母线与底面所成角的正切值为，若四棱锥的体积为，则圆锥的轴截面面积为（????）

A． B． C． D．

7．在数列中，若，，则下列数不是中的项的是（????）

A． B． C． D．

8．函数的图象在处的切线方程为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数，则（????）

A．的定义域是 B．的值域是

C．是奇函数 D．在上单调递减

10．下列说法正确的是（???）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．若，，则

C．

D．若集合中只有一个元素，则

11．已知点，，抛物线的焦点为是上的动点，动点满足，则下列说法正确的是（????）

A．点在动点的轨迹上

B．周长的最小值为

C．当最小时，点的横坐标为4

D．面积的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知数列的前n项和为，且满足，，则.

13．已知平面向量，的夹角为，若，则的值为.

14．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．设的三个内角所对的边分别为且.

(1)求的大小；

(2)若，求的取值范围.

16．已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线．

(1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程；

(2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程．

17．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，短轴长为4.

(1)求E的标准方程；

(2)过点的直线交E于P，Q两点，若以为直径的圆过E的右焦点，求直线的方程；

(3)两条不同的直线，的交点为E的左焦点，直线，分别交E于点A，B和点C，D，点G，H分别是线段和的中点，，的斜率分别为，，且，求面积的最大值（O为坐标原点）.

18．如图①所示，四边形是直角梯形，，，且，为线段的中点．现沿着将折起，使点到达点，如图②所示；连接、，其中为线段的中点．

(1)求证：；

(2)若二面角的大小为，则在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由；

(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．

19．数列满足，，，数列满足，．

(1)证明数列是等差数列并求其通项公式．

(2)数列的前n项和为，问是否存在最小值？若存在，求的最小值及取得最小值时n的值；若不存在，请说明理由．

答案

1．【正确答案】B

【详解】由题知

，

，故为第二象限角．

故选：B

2．【正确答案】C

【详解】因为，，

所以，又，

所以，

故选：C.

3．【正确答案】D

【详解】由题知，则，

所以的虚部为．

故选：D．

4．【正确答案】B

【详解】由题知集合，，

∴，

故选：B.

5．【正确答案】C

【详解】由圆可得标准方程为，

因为圆关于直线对称，

该直线经过圆心，即，，，

当且仅当即时取等号，

所以的最小值为.

故选：C.

6．【正确答案】C

【详解】

如图，设圆锥底面圆的半径为，易知，

又由，可知，则为等边三角形，

所以，

又，为底面圆的直径，故为矩形，

则在中，，

因为平面，

所以圆锥母线与底面所成的角即为，

则有，

则，

则，

解得，

故圆锥的轴截面面积为，

故选：C.

7．【正确答案】A

【详解】因为，，

所以，，，，…，

故是以为周期的周期数列，-1不是数列中的项，

故选：A．

8．【正确答案】B

【详解】由题意，函数，可得，

所以，，

所以在处的切线方程为，即.

故选：B

9．【正确答案】AC

【详解】对于A项，分式中分母不等于0，所以，解得：

所以的定义域是；故A项正确；

对于B项，的值域是，故B项错误；

对于C项，，令，定义域为，所以是奇函数，即是奇函数，故C项正确；

对于D项，多个单调区间可用逗号（或“和”）隔开，所以在，上单调递减，在上不是单调递减的，故D项错误.

故选：AC.

10．【正确答案】BC

【详解】A选项：当，时，，但不满足，即“”不是“”的充分条件，A选项错误；

B选项：由题意得，，则，B选项正确；

C选项：由，

得，

所以，即，C选项正确；

D选项：若集合中只有一个元素，则或，得或，D选项错误；

故选：BC.

11．【正确答案】BCD

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