重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版.docx

西南大学附中2024-2025学年度上期期中考试

高二数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.

3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）.

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）

A. B. C. D.

2.已知直线与，则“”是“”的（）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

3.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

4.国家射击运动员甲在某次训练中的次射击成绩（单位：环）为，其中为整数，若这次射击成绩的第百分位数为，则（）

A. B. C. D.

5.已知直线与圆交于点，，当变化时，则的最小值为（）

A. B. C. D.

6.如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（）.

A.1 B.2 C. D.

7.直线的倾斜角范围为（）

A. B.

C. D.

8.根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：

①平均数；

②平均数且极差小于或等于3；

③平均数且标准差；

④众数等于5且极差小于或等于4．

则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次.记事件为两次数字之和为，事件为第一次数字小于等于，事件为两次数字之积为奇数，则（）

A. B.与相互独立

C.与为对立事件 D.与相互独立

10.已知点圆上任意一点，直线：分别与轴、轴相交于点，则（）

A.直线与圆相离 B.面积的最小值为

C.的最大值为 D.的最小值为

11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A.平面截正方体所得截面为六边形

B.点G到平面的距离为定值

C.若，且，则G为棱的中点

D.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆与圆有条公切线，则实数的取值是_____.

13.已知点与点关于点对称.若，，，平均数为5，方差为3.则，，，这组数的平均数为_____，方差为_____.

14.已知圆上任意一点，的取值与的位置无关，则的取值范围是_____.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三?四?五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

（1）求值；

（2）估计这100名候选者面试成绩众数?平均数和分位数（分位数精确到0.1）；

（3）在第四?第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

16.已知的三个顶点分别是，，.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）求边上的中线所在的直线方程；

（3）求角平分线所在的直线方程.

17.在中，，，为，，的对边，.

（1）求；

（2）若为的角平分线，交于点，，，求的面积.

18.如图，三棱柱底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，，平面平面.

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离；

（3）线段是否存在一点，使得平面平面，如果存在找出点的位置，不存在请说明理由.

19.已知二次曲线表示圆的充要条件为，且.关于二次曲线，有以下结论：若，，，为平面内三条直线，且，，，则过，，三点的二次曲线系方程为（，为参数）.若，，，为平面内四条直线，且，，，，则过四点的二次曲线系方程为（为参数）.

（1）若三角形三边所在直线方程分别为：，，.求该三角形的外接圆方程.

（2）记（1）中所求的外接圆为，直线与交于，两点（在