2024-2025学年河北省邯郸市高一上学期期末数学质量检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省邯郸市高一上学期期末数学质量检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知正实数x，y满足，则的最小值为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的一个可能取值是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．已知，则下列不等关系成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．的定义域为

C．点是函数图象的一个对称中心

D．在上的值域为

12．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，恒成立．则下列说法正确的是（????）

A．函数为奇函数

B．

C．

D．函数的图象关于点对称

三、填空题（本大题共4小题）

13．函数的定义域为．

14．已知幂函数的图象不经过原点，则实数．

15．已知函数，则的解集为．

16．某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测量得知，其半径为2km，圆心角为弯，规划局工作人员在上取一点C，作CD∥OA，交线段OB于点D，作CE⊥OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值为km．

四、解答题（本大题共6小题）

17．求解下列问题：

(1)计算：；

(2)若，，求的值．

18．已知．

(1)化简；

(2)若，求的值．

19．已知定义在上的函数，是奇函数，且．

(1)求实数a，b的值；

(2)判断函数在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明．

20．已知函数（）的最小正周期为．

(1)求；

(2)已知，，求．

21．2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入万元，且该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x万元，全年利润为万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）

(1)求函数的解析式；

(2)当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？

22．已知不等式的解集为，函数（，且），（，且）．

(1)求不等式的解集；

(2)若对于任意的，均存在，满足，求实数的取值范围．

答案

1．【正确答案】B

【分析】根据集合的交集，补集的概念运算求解即可.

【详解】，

，.

故选：B．

2．【正确答案】D

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：

命题“，”的否定为“，”.

故选：D．

3．【正确答案】A

【分析】根据已知条件进行判断充分条件与必要条件，确定选项.

【详解】因为，当时，或，，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A．

4．【正确答案】C

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.

【详解】由，得，

所以，

当且仅当即，时，等号成立，

所以的最小值为9，

故选：C．

5．【正确答案】A

【分析】由已知条件利用任意角的三角函数的定义即可求解.

【详解】角的终边经过点，则，解得，则点P坐标为，则.

故选：A．

6．【正确答案】B

【分析】写出变换后的函数解析式，利用正弦型函数函数的对称性得出的表达式再判断各选项．

【详解】函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，

由题知，为奇函数，，，B选项满足条件，

故选：B

7．【正确答案】B

【分析