2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期末数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期末数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．设，则（????）

A． B． C． D．

3．已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（????）

A．或1 B．1 C． D．6

4．已知等差数列满足，则的值为（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

5．已知单位向量与的夹角为，则（????）

A． B．0 C． D．1

6．已知是第一象限角，满足，则（????）

A． B． C． D．

7．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，则a，b，c大小关系为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．已知数列，是等比数列，那么下列一定是等比数列的是（????）

A． B． C． D．

10．已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法错误的是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

11．已知函数,下列结论中正确的是（????）

A．函数的周期是

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的最小值是

D．函数的图象关于点对称

12．已知过点作圆的两条切线，切点分别为，两点，下列说法正确的是（????）

A．其中一条切线方程是

B．切线长

C．点到圆上一点的距离最小值为

D．四边形的面积为2

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知正数，满足，则的最小值为.

14．假如，，且与相互独立，则．

15．若一个正三棱锥底面边长为，高为，其内切球的表面积为.

16．已知抛物线的焦点为F，已知第一象限的点A在抛物线上，连接AF并延长交抛物线于另一点B，且，则的面积是.

四、解答题（本大题共6小题）

17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)若的面积为，求a.

18．第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求a，b的值；

(2)估计这100名候选者面试成绩的分位数（精确到）；

(3)在第四、第五两组志愿者中，采用等比例分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

19．已知数列的前n项和满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和．

20．在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，，，

（1）求证：平面平面；

（2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值.

21．已知椭圆过点，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求．

22．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若不等式，恒成立，求实数a的范围.

答案

1．【正确答案】D

【详解】因为，

所以，

故选：D

2．【正确答案】B

【详解】由题知，，

所以，

故选：B

3．【正确答案】C

【详解】根据题意可知，两直线斜率均存在，由两直线平行可得，即，

解得或；经检验，当时，两直线重合，不合题意，舍去；

所以可得.

故选：C

4．【正确答案】C

【详解】在等差数列中，由得，

所以.

故选：C

5．【正确答案】B

【详解】因为单位向量与的夹角为，所以，，

所以.

故选：B

6．【正确答案】B

【详解】因为是第一象限，则为第一象限角或第二象限角，

且，所以，

由题意可得.

故选：B.

7．【正确答案】B

【详解】因为，所以，

又因为点在上，所以，

即，所以，

在中，由正弦定理得，

所以，

又，所以，故，

则，所以，

则，所以，

所以，

所以的方程为.

故选：B.

??

8．【正确答案】D

【详解】根据式子结构，构造函数，则，

令，则，令，得，

因此在单调递增，在单调递减，

而，，，

因为，所以，即.

故选：D

9．【正确答案】BD

【详解】由题意，可设等比数列的公比为，则，

等比数列的公比为，则，

对于A，当时，显然不是等比数列，故A错误；

对于B，，

∴数列是一个以为首项，为公比的等比数列，故B正确；

对于C，举出反例：当，时，数列不为等比数列，故C错误；

对于D，，

∴数列是一个以为首项，为公比的等比数列，故D正确；

故选：BD.

10．【正确答案】ABC

【详解】由题意，

A项,设所在平面,,只需即满足题设,故A错误；

B项，