2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末考试数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末考试数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．计算（????）

A． B． C． D．

3．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（????）

A． B．

C． D．

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．函数的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数是定义域上的单调增函数，则的取值范围是（）

A．， B． C． D．

8．已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（????）

A． B．

C．R D．

11．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（????）

A．

B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C．是函数图象的一条对称轴

D．若，则的最小值为

12．已知x，y均为正实数，则（????）

A．的最大值为

B．若，则的最大值为8

C．若，则的最小值为

D．若，则的最小值为

三、填空题（本大题共4小题）

13．计算：的值是．

14．若集合，，且，则实数的取值范围为.

15．函数在上有且仅有个零点，则实数的取值范围是．

16．已知函数的定义域为，满足，的图象关于直线对称，且，则；．

四、解答题（本大题共6小题）

17．在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，.

(1)求的值；

(2)求的值.

18．已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合.

(1)求集合；

(2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.

19．已知是自然对数的底数，.

(1)判断函数在上的单调性并证明；

(2)解不等式.

20．已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调减区间；

(2)求不等式的解集.

21．茶，是中华民族的举国之饮，它发乎神农，闻于鲁周公，兴于唐朝，盛在宋代，如今已成了风靡世界的三大无酒精饮料(茶叶、咖啡和可可)之一，并将成为世纪的饮料大王.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有某种刚泡好的普洱茶，茶水温度是，放在室温的环境中自然冷却，分钟后茶水的温度是.

(1)求的值；

(2)经验表明，当室温为摄氏度时，该种普洱茶用的水泡制，自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水在室温为时自然冷却大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到）

（附：参考值）

22．对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，．

(1)若，求函数的不动点；

(2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

答案

1．【正确答案】B

【详解】由集合，

又因为，可得.

故选：B.

2．【正确答案】A

【详解】由诱导公式可得，

．

故选：A．

3．【正确答案】C

【详解】对于A，的定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以A错误，

对于B，的定义域为，因为，所以函数为偶函数，

因为在上递增，所以B错误，

对于C，的定义域为，因为，所以函数为偶函数，

因为在上单调递减，所以C正确，

对于D，的定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以D错误，

故选：C

4．【正确答案】B

【详解】由可得：或，

即能推出，

但推不出

“”是“”的必要不充分条件

故选：B

5．【正确答案】D

【详解】解：，，

∴．

故选：D

6．【正确答案】C

【详解】函数的定义域为：，

函数在定义域内是增函数，

函数，图像抛物线开口向上，对称轴是轴，时，是增函数，

由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为．

故选：C．

7．【正确答案】A

【详解】解：函数是定义域上的单调增函数，

可得，

解得：，.

故选：A.

8．【正确答案】A

【详解】因为，所以，所以.

设函数，则函数在上单调递增，且.

当时，不等式等价于，即，

即，解得，

又因为是定义在上的奇函数，所以，

所以，当时，不等式无解.

因为是定义在上的奇函数，所以，

的定义域为，

又，

故为偶函数，且在单调递减，

当时，不等式等价