2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末考试数学

检测试题

一、单项选择题（本大题共8小题）

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是（）

A．B．C．D．

3．一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（????）

A．4 B．1 C． D．2

4．已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（????）

A．B．C．D．

5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．已知锐角满足，则（????）

A． B． C． D．

7．函数的部分图象是（????）

A．B．C．D．

8．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（????）

A． B．12 C． D．

二、多项选择题（本大题共4小题）

9．设，则下列不等式中恒成立的是（????）

A． B． C． D．

10．且，则的可能取值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

11．已知函数，则（）

A．函数的最大值为B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称D．函数在区间上单调递增

12．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（????）

A．B．C． D．

三、填空题（本大题共4小题）

13．设函数，则．

14．计算：．

15．幂函数在上为减函数，则的值为．

16．若函数在上单调递增，则的取值范围为.

四、解答题：（本大题共6小题）

17．（10分）已知为角终边上一点.

(1)求和的值；

(2)求的值.

18．（12分）已知不等式的解集为A，非空集合.

(1)求集合A；

(2)当时，求；

(3)若，求实数m的取值范围.

19．（12分）已知指数函数（，且）的图象过点．

(1)求函数的解析式；

(2)若，求实数的取值范围．

20．（12分）设函数．

(1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴；

(2)将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．

21．（12分）近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：

.

(1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围；

(2)当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.

22．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数.

(1)求实数a的值：

(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；

(3)若有两个零点，请求出k的范围.

答案

1．【正确答案】D

【详解】因为集合，，所以.

故选：D.

2．【正确答案】D

【详解】由函数有意义，则满足，即，

解得，所以函数的定义域为.

故选：D.

3．【正确答案】D

【详解】圆心角为，设扇形的半径为，

，

解得.

故选：D

4．【正确答案】D

【详解】由于命题：“，”为假命题，

所以，

解得.

故选：D

5．【正确答案】C

【详解】解：，因为在定义域上单调递增，所以，所以，又，所以

故选：C

6．【正确答案】A

【详解】为锐角，，，

又，

.

故选：A.

7．【正确答案】C

【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，

又，

故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；

又，故排除B.

故选：C.

8．【正确答案】D

【详解】由题意，函数为上的奇函数，且，即，

且当时，，

又由.

故选：D.

9．【正确答案】AB

【详解】A：因为，所以，因此本选项正确；

B：因为，所以，因此本选项正确；

C：因为，所以，因此本选项不正确；

D：因为，所以，因此本选项不正确，

故选：AB

10．【正确答案】BCD

【详解】，

当且仅当即时等号成立，取得最小值，

所以的不可能为，可能取值为，

故选：BCD.

11．【正确答案】ACD

【详解】.

对于选项A，的最大值为，故选项A正确；

对于选项B，令，解得，

所以函数的图象关于直线对称，

则函数的图象不关于直线对称，故选项B错误；

对于选项C，因为，

所以函数的图象关于点对称，故选项C正确；

对于选项D，令，

解得，

所以的单调递增区间为.

因为当时，，

则函数在区间上单调递增，故选项D正确．

故选：ACD．

12．【正确答案】AB

【详解】当时，

函数的大致图像如图所示：

因为当时，，

所以要存在实数a，使关于的方程恰有三个互