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浙江省湖州市市第十一高级中学2021年高一数学理期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.sin600°+tan240°的值是()
A. B. C.?D.
参考答案:
B
【考点】运用诱导公式化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式化简即可得到结果.
【解答】解:sin600°+tan240°=sin(720°﹣120°)+tan(180°+60°)=﹣sin120°+tan60°=﹣+=.
故选B
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
2.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(﹣2),f(π),f(﹣3)的大小关系是()
A.f(π)<f(﹣2)<f(﹣3) B.f(π)<f(﹣3)<f(﹣2)
C.f(π)>f(﹣2)>f(﹣3) D.f(π)>f(﹣3)>f(﹣2)
参考答案:
D
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,进行判断即可.
【解答】解:∵f(x)是偶函数且当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,
∴f(π)>f(3)>f(2),
即f(π)>f(﹣3)>f(﹣2),
故选:D.
【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.
3.给出如图所示的对应:
其中构成从A到B的映射的个数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
参考答案:
A
【考点】映射.
【分析】利用映射的定义,判断选项即可.
【解答】解:①是映射,是一对一;②③是映射,满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应;④⑤不是映射,是一对多;⑥不是映射,a3、a4在集合B中没有元素与之对应.
故选:A.
4.若函数的图像经过第一、二、三象限,则的取值范围是______
参考答案:
略
5.有限集合S中元素的个数记做card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题:
①A∩B=?的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B)
②A?B的必要不充分条件是card(A)≤card(B)+1
③A?B的充分不必要条件是card(A)≤card(B)﹣1
④A=B的充要条件是card(A)=card(B)
其中,真命题有()
A.①②③ B.①② C.②③ D.①④
参考答案:
B
【考点】集合中元素个数的最值.
【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系,注意本题对充要条件的考查.集合的元素个数,体现两个集合的关系,但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系,比如第四个句子元素个数相等,元素不一定相同.
【解答】解:①A∩B=??集合A与集合B没有公共元素,正确;
②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素,正确;
③A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素,因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数,错误;
④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,两个集合的元素个数相同,并不意味着它们的元素相同,错误.
故选B.
6.(3分)已知x0是函数f(x)=ex+2x﹣4的一个零点,若x1∈(﹣1,x0),x2∈(x0,2),则()
A. f(x1)<0,f(x2)<0 B. f(x1)<0,f(x2)>0 C. f(x1)>0,f(x2)<0 D. f(x1)>0,f(x2)>0
参考答案:
B
考点: 函数零点的判定定理.
分析: 先判断函数的单调性,再利用已知条件f(x0)=0即可判断出答案.
解答: ∵函数f(x)=ex+2x﹣4在R上单调递增,且f(x0)=0,
∴由x1∈(﹣1,x0),x2∈(x0,2),可得f(x1)<0,f(x2)>0.
故选B.
点评: 熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键.
7.下列函数中,为偶函数的是(???)
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
利用函数的奇偶性的定义,逐项准确判定,即可求解.
【详解】由题意,函数为非奇非偶函数,所以A符合题意;
函数,满足,所以函数为奇函数,所以B不符合题意;
函数,满足,所以函数是偶函数,满足题意;
函数,满足,所以函数为奇函数,所以D不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定,其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.
8.=()
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可.
【解答】解:===﹣tan60°=﹣.
故选A.
9.数列的
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